（7分）如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD是對(duì)角線．過點(diǎn)D作DE
∥AC，交BC的延長線于點(diǎn)E．
（1）判斷四邊形ACED的形狀并證明；
（2）若AC＝DB，求證：梯形ABCD是等腰梯形．
解：（1）四邊形ACED是平行四邊形．……………………………………1分
證明：∵AD∥BC，DE∥AC，
∴四邊形ACED是平行四邊形． …………………………………3分
（2）證明：由（1）知四邊形ACED是平行四邊形，
∴AC＝DE．
∵AC＝DB，
∴DE＝DB．
∴∠E＝∠DBC．    ………………………………………………4分
∵DE∥AC，
∴∠E＝∠ACB．∴∠ACB＝∠DBC．………………………………5分
又∵AC＝DB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB．  ………………………………………………6分
∴AB＝DC（或∠ABC＝∠DCB）．
∴梯形ABCD是等腰梯形．…………………………………………7分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，若再加上一個(gè)條件___________，則可得梯形ＡＢＣＤ是等腰梯形。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在梯形中，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，則線段       ．
 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖1所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對(duì)折，接著將對(duì)折后的紙片沿虛線CD向下對(duì)折，然后剪下一個(gè)小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是

           
A．　　　　　　　　B．              C．　　　　　　　D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(9分)如圖所示，在邊長為1的正方形ABCD中，一直角三角尺PQR的直角頂點(diǎn)P在對(duì)角線AC上移動(dòng)，直角邊PQ經(jīng)過點(diǎn)D，另一直角邊與射線BC交于點(diǎn)E.
⑴試判斷PE與PD的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
⑵連接PB，試證明：△PBE為等腰三角形；
⑶設(shè)AP＝x，△PBE的面積為y，
①求出y關(guān)于x 函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)點(diǎn)P落在AC的何處時(shí)，△PBE的面積最大，此時(shí)最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題6分）如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)在上，，垂足為，請(qǐng)你在上確定一點(diǎn)，使，請(qǐng)你寫出兩種確定點(diǎn)G的方案，并寫出其中一種方案的具體作法和證明．

方案

 

 
一：                                             ；

方案

 

 
二：（1）作法：

(2) 證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知:如圖，在四邊形ABFC中，=90°,的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE.
（1）求證：四邊形BECF是菱形；
（2）當(dāng)的大小為多少度時(shí),四邊形BECF是正方形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題12分)
如圖，AD//BC，點(diǎn)E、F在BC上，∠1=∠2，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形AEFD是菱形；
(2)若BE=EF=FC，求∠BAD+∠ADC的度數(shù)；
(3)若BE=EF=FC，設(shè)AB = m，CD = n，求四邊形ABCD的面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分8分）如圖，O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，作DE∥AC，CE∥BD，DE、CE交于點(diǎn)E，四邊形OCED是矩形嗎？證明你的結(jié)論。

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同步練習(xí)冊(cè)答案