【題目】如圖,△ABC中,AD是BC邊上的中線,以D為頂點(diǎn)作∠EDF=90°,DE,DF分別交AB,AC于E,F(xiàn),且BE2+CF2=EF2,求證:△ABC為直角三角形.
【答案】見解析
【解析】試題分析:延長FD到點(diǎn)M,使DM=DF,連接BM,可證得△CDF≌△BDM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠DBM=∠C,BM=CF,由∠EDF=90°,MD=FD,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得EM=EF;再由BE2+CF2=EF2,可得BE2+BM2=EM2,根據(jù)勾股定理的逆定理可得△BEM為直角三角形,再證得BM∥AC,由平行線的性質(zhì)即可證得∠BAC=90°,結(jié)論得證.
試題解析:
證明:延長FD至M,使MD=FD,連接MB,ME,如圖所示,
∵D為BC的中點(diǎn),∴BD=DC,又MD=FD,∠BDM=∠CDF,
∴△BDM≌△CDF(SAS),∴∠DBM=∠C,BM=CF,
∵∠EDF=90°,MD=FD,∴EM=EF,
∵BE2+CF2=EF2,∴BE2+BM2=EM2,
即△BEM為直角三角形,且∠EBM=90°.
由∠DBM=∠C知,BM∥AC,∴∠BAC=180°-∠EBM=90°,
即△ABC為直角三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的兩根分別是一次函數(shù)y=kx+b在x軸上的橫坐標(biāo)和y軸上的縱坐標(biāo),則這個(gè)一次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校八年級共有800名學(xué)生,準(zhǔn)備調(diào)查他們對“低碳”知識的了解程度.
(1)在確定調(diào)查方式時(shí),團(tuán)委設(shè)計(jì)了以下三種方案:
方案一:調(diào)查八年級部分女生;
方案二:調(diào)查八年級部分男生;
方案三:到八年級每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的學(xué)生.
請問其中最具有代表性的一個(gè)方案是;
(2)團(tuán)委采用了最具有代表性的調(diào)查方案,并用收集到的數(shù)據(jù)繪制出兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖①、圖②所示),請你根據(jù)圖中信息,將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)請你估計(jì)該校八年級約有多少名學(xué)生比較了解“低碳”知識.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】計(jì)算題
(1)(﹣1)2012+(π﹣3.14)0﹣(﹣ )﹣1
(2)化簡求值:(2x+y)2﹣(2x﹣y)(x+y)﹣2(x﹣2y)(x+2y),其中x= ,y=﹣2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩組同時(shí)加工某種零件,乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備,更換設(shè)備后,乙組的工作效率是原來的2倍.兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時(shí)間(時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)求甲組加工零件的數(shù)量y與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式.
(2)求乙組加工零件總量的值.
(3)甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱,每夠300件裝一箱,零件裝箱的時(shí)間忽略不計(jì),求經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第1箱?再經(jīng)過多長時(shí)間恰好裝滿第2箱?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】猜想與證明:如圖①擺放矩形紙片ABCD與矩形紙片ECGF,使B,C,G三點(diǎn)在一條直線上,CE在邊CD上.連結(jié)AF,若M為AF的中點(diǎn),連結(jié)DM,ME,試猜想DM與ME的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展與延伸:
(1)若將“猜想與證明”中的紙片換成正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,其他條件不變,則DM和ME的關(guān)系為__________________;
(2)如圖②擺放正方形紙片ABCD與正方形紙片ECGF,使點(diǎn)F在邊CD上,點(diǎn)M仍為AF的中點(diǎn),試證明(1)中的結(jié)論仍然成立.[提示:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半]
①②
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