Question

【題目】閱讀下面的材料：

如圖①，若線段AB在數(shù)軸上，A，B點(diǎn)表示的數(shù)分別為a，b（b＞a），則線段AB的長(zhǎng)（點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離）可表示為AB=b﹣a

請(qǐng)用上面材料中的知識(shí)解答下面的問(wèn)題：

如圖②，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開始，先向左移動(dòng)1cm到達(dá)A點(diǎn)，再向左移動(dòng)2cm到達(dá)B點(diǎn)，然后向右移動(dòng)7cm到達(dá)C點(diǎn)，用1個(gè)單位長(zhǎng)度表示1cm

（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置，并直接寫出線段AC的長(zhǎng)度；

（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，且AD=4cm，則點(diǎn)D表示的數(shù)是什么？

（3）若將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，請(qǐng)用代數(shù)式表示移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)？

（4）若點(diǎn)B以每秒2cm的速度向左移動(dòng)至點(diǎn)P1，同時(shí)點(diǎn)A，點(diǎn)C分別以每秒1cm和4cm的速度向右移動(dòng)至點(diǎn)P2，點(diǎn)P3，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：P3P2﹣P1P2的值是否會(huì)隨著t的變化而變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）數(shù)軸見(jiàn)解析；AC=5cm；（2）﹣5或3；（3）﹣1+x；（4）P3P2﹣P1P2的值不會(huì)隨著t的變化而變化.

【解析】

(1)根據(jù)題意易畫出圖形，再由C點(diǎn)所表示的數(shù)減去A點(diǎn)所表示的數(shù)即可;

(2)設(shè)D表示的數(shù)為a，由絕對(duì)值的意義可求解；

(3)向右移動(dòng)xcm，即A點(diǎn)所表示的數(shù)再加上xcm；

(4)用代數(shù)式表示出P3P2和P1P2，再相減即可得出結(jié)論.

解：（1）如圖所示：

CA=4﹣（﹣1）=4+1=5（cm）；

（2）設(shè)D表示的數(shù)為a，

∵AD=4，

∴|﹣1﹣a|=4，

解得：a=﹣5或3，

∴點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣5或3；

（3）將點(diǎn)A向右移動(dòng)xcm，則移動(dòng)后的點(diǎn)表示的數(shù)為﹣1+x；

（4）P3P2﹣P1P2的值不會(huì)隨著t的變化而變化，理由如下：

根據(jù)題意得：P3P2=（4+4t）﹣（﹣1+t）=5+3t，

P1P2=（﹣1+t）﹣（﹣3﹣2t）=2+3t，

∴P3P2﹣P1P2=（5+3t）﹣（2+3t）=3，

∴P3P2﹣P1P2的值不會(huì)隨著t的變化而變化．