Question

如圖所示：已知∠ABC=120°，作等邊△ACD，將△ACD旋轉(zhuǎn)60°，得到△CDE，AB=3，BC=2，求BD和∠ABD．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠ADC=∠ACD=60°，由于∠ABC=120°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和得到∠BAD+∠BCD=180°，則∠BAD+∠BCA=120°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BAD=∠ECD，DB=DE，∠BDE=60°，AB=CE，于是有∠BCA+∠ECD+∠ACD=180°，得到B、C、E在同一條直線上，接著證明△BDE為等邊三角形得到∠DBE=60°，所以∠BAD=∠ABC-∠DBE=60°，BD=BE=BC+CE=BC+AB=5．

解答：解：∵△ACD是等邊三角形，
∴∠ADC=∠ACD=60°，
∵∠ABC=120°，
∴∠BAD+∠BCD=180°，
∴∠BAD+∠BCA=120°，
∵△ABD繞點(diǎn)D按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°后到△ECD的位置，
∴∠BAD=∠ECD，DB=DE，∠BDE=60°，AB=CE，
∴∠BCA+∠ECD=120°，
∴∠BCA+∠ECD+∠ACD=180°，
∴B、C、E在同一條直線上．
∵DB=DE，∠BDE=60°，
∴△BDE為等邊三角形，
∴∠DBE=60°，
∴∠BAD=∠ABC-∠DBE=60°，
∴BD=BE=BC+CE=BC+AB=3+2=5．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．