【題目】觀察下列有規(guī)律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并運(yùn)用其規(guī)律計(jì)算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的結(jié)果可表示為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

找出已知等式的運(yùn)算規(guī)律，并歸納公式，然后先求出13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的值，再求出13+23+33+……103的值，最后兩式相減并利用平方差公式化簡即可．

解：13=1，

13+23=9=（1+2）2，

13+23+33=36=（1+2+3）2，

13+23+33+43=100=（1+2+3+4）2，

13+23+33+43+53=225=（1+2+3+4+5）2，

∴13+23+33+……+n3=（1+2+3+……+n）2=，

∴13+23+33+……+113+123+133+143+153+163+173+183+193+203==2102①

而13+23+33+……103==552②

∴①－②，得

113+123+133+143+153+163+173+183+193+203=2102－552=（210＋55）×（210－55）=265×155

故選A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=3，點(diǎn)D在BC上且BD=2CD，E，F分別在AB，AC上運(yùn)動(dòng)且始終保持∠EDF=45°，設(shè)BE=x，CF=y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為：（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（發(fā)現(xiàn)）如圖，點(diǎn)E，F分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，連接EF．因?yàn)?/span>AB=AD，所以把ΔABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ΔADG，可使AB與AD重合．因?yàn)椤?/span>CDA=∠B=90°，所以∠FDG=180°，所以F、D、G共線．

如果__________（填一個(gè)條件），可得ΔAEF≌ΔAGF．經(jīng)過進(jìn)一步研究我們可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)BE，EF，FD滿足__________時(shí)，∠EAF=45°．

（應(yīng)用）

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=m，點(diǎn)E在邊BC上，且BE=2．

（1）若m=8，點(diǎn)F在邊DC上，且∠EAF=45°（如圖），求DF的長；

（2）若點(diǎn)F在邊DC上，且∠EAF=45°，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司推出一款產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的日銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于銷售單價(jià)，日銷售量，日銷售利潤的幾組對應(yīng)值如下表：

銷售單價(jià)x（元）

85

95

105

115

日銷售量y（個(gè)）

175

125

75

m

日銷售利潤w（元）

875

1875

1875

875

（注：日銷售利潤=日銷售量×（銷售單價(jià)﹣成本單價(jià)））

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出x的取值范圍）及m的值；

（2）根據(jù)以上信息，填空：

該產(chǎn)品的成本單價(jià)是　 　元，當(dāng)銷售單價(jià)x=　 　元時(shí)，日銷售利潤w最大，最大值是　 　元；

（3）公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新，以降低該產(chǎn)品的成本，預(yù)計(jì)在今后的銷售中，日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系．若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí)，日銷售利潤不低于3750元的銷售目標(biāo)，該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是直徑，于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)

（1）求證：

（2）連接并延長，交于點(diǎn)，填空：

①當(dāng)的度數(shù)為_________時(shí)，四邊形為菱形；

②當(dāng)的度數(shù)為__________時(shí)，四邊形為正方形；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=8，AC=2，∠BAC的外角平分線交BC延長線于點(diǎn)E，BD⊥AE于D，若AE=AC，則AD的長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視臺在它的娛樂性節(jié)目中每期抽出兩名場外幸運(yùn)觀眾，有一期甲、乙兩人被抽為場外幸運(yùn)觀眾，他們獲得了一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會，在如圖所示的翻獎(jiǎng)牌的正面4個(gè)數(shù)字中任選一個(gè)，選中后翻開，可以得到該數(shù)字反面的獎(jiǎng)品，第一個(gè)人選中的數(shù)字第二個(gè)人不能再選擇了．

（1）如果甲先抽獎(jiǎng)，那么甲獲得“手機(jī)”的概率是多少？

（2）小亮同學(xué)說：甲先抽獎(jiǎng)，乙后抽獎(jiǎng)，甲、乙兩人獲得“手機(jī)”的概率不同，且甲獲得“手機(jī)”的概率更大些．你同意小亮同學(xué)的說法嗎？為什么？請用列表或畫樹狀圖分析．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作對角線AC的平行線，交AB于F，交DA和DC的延長線于點(diǎn)G，H．

(1)求證：△AFG≌△CHE；

(2)若∠G＝∠BAC，則四邊形ABCD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位要將一份宣傳資料進(jìn)行批量印刷．在甲印刷廠，在收取100元制版費(fèi)的基礎(chǔ)上，每份收費(fèi)0.5元；在乙印刷廠，在收取40元側(cè)版費(fèi)的基礎(chǔ)上，每份收費(fèi)0.7元．設(shè)該單位要印刷此宣傳資料份（為正整數(shù)）．

（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：

印劇數(shù)量（份）

150

250

350

450

…

甲印刷廠收費(fèi)（元）

175

①

275

②

…

乙印刷廠收費(fèi)（元）

145

215

③

355

…

（Ⅱ）設(shè)在甲印刷廠收費(fèi)元，在乙印刷廠收費(fèi)元，分別寫出，關(guān)于的函數(shù)解析式；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，在哪家印刷廠花費(fèi)少？請說明理由．

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