【題目】如圖，△ABC中，AB=8，AC=2，∠BAC的外角平分線(xiàn)交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，BD⊥AE于D，若AE=AC，則AD的長(zhǎng)為______．

【答案】3

【解析】

延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使DG=AD，連接BG，延長(zhǎng)BA至F，根據(jù)垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)可得BA=BG=8，然后根據(jù)等邊對(duì)等角、角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的判定證出AC∥GB，從而得出∠ACE=∠GBE，再根據(jù)等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊可證GB=GE=8，最后根據(jù)DG＋AD=GE－AE即可求出結(jié)論．

解：延長(zhǎng)AD至點(diǎn)G，使DG=AD，連接BG，延長(zhǎng)BA至F

∴BD垂直平分AG

∴BA=BG=8

∴∠BAG=∠G

∵∠BAG=∠EAF，∠BAC的外角平分線(xiàn)交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，

∴∠EAF=∠G，∠CAE=∠EAF，

∴∠G=∠CAE

∴AC∥GB

∴∠ACE=∠GBE

∵AE=AC=2

∴∠ACE=∠E

∴∠GBE=∠E

∴GB=GE=8

∵DG＋AD=GE－AE

∴2AD=6

∴AD=3

故答案為3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y與x滿(mǎn)足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖2所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過(guò)C點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的序號(hào)是___.①當(dāng)x=3時(shí)，EC<EM；②當(dāng)y=9時(shí)，EC>EM③當(dāng)x增大時(shí)，ECCF的值增大；④當(dāng)y增大時(shí)，BEDF的值不變。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，作Rt△ABC，邊BC在x軸上，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連結(jié)DB并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)E，若△BCE的面積為4，則k=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）已知，在中，，求作的內(nèi)心，以下甲乙兩同學(xué)的做法：

甲：如圖1

①作垂直平分線(xiàn)

②作的垂直平分線(xiàn)

③交于點(diǎn)

則點(diǎn)即為所求

乙：如圖2

①作的角平分線(xiàn)

②作的垂直平分線(xiàn)EF

③交于點(diǎn)

則點(diǎn)即為所求

甲同學(xué)的做法__________；乙同學(xué)的做法__________（填寫(xiě)正確或不正確）

（2）如圖3中， ，

①用直尺和圓規(guī)在的內(nèi)部作射線(xiàn)，使（不寫(xiě)作法，保留痕跡）

②若①中的射線(xiàn)交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列有規(guī)律的算式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100，13+23+33+43+53=225，…，探究并運(yùn)用其規(guī)律計(jì)算：113+123+133+143+153+163+173+183+193+203的結(jié)果可表示為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)：（m＞0）的頂點(diǎn)為M，交y軸于點(diǎn)G．

（1）如圖，若點(diǎn)G坐標(biāo)為(0，)

①直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)解析式；

②點(diǎn)Q在y軸上，將線(xiàn)段QM繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線(xiàn)段QN，若點(diǎn)N恰好落在拋物線(xiàn)上，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

（2） 探究： 將拋物線(xiàn)沿唯一的定直線(xiàn)x=a對(duì)稱(chēng)得拋物線(xiàn)，記拋物線(xiàn)交y軸于點(diǎn)P (0，－2m)，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線(xiàn)與反比例函數(shù)的圖象交于A（-1，3），B（3，）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．

（1）求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；

（2）若點(diǎn)P在直線(xiàn)上，且S△ACP＝2S△BDP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB的一邊OA為平面鏡，∠AOB＝37°36′，在OB上有一點(diǎn)E，從E點(diǎn)射出一束光線(xiàn)經(jīng)OA上一點(diǎn)D反射，反射光線(xiàn)DC恰好與OB平行，則∠DEB的度數(shù)是_____°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)P（1，2）在正方形鐵片上，將正方形鐵片繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛞来涡D(zhuǎn)90°，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點(diǎn)P的坐標(biāo)為____________________．

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