如圖，已知在△ABC中，∠BAD=∠CAD，AB+BD=AC．求證：∠B=2∠C．
分析：在AC上取一點(diǎn)E使AE=AB，連接DE，就可以得出△ADB≌△ADE，就有BD=ED，∠B=∠AED，就可以得出∠AED=2∠C，而得出結(jié)論．
解答：證明：在AC上取一點(diǎn)E使AE=AB，連接DE，
在△ADB和△ADE中
AB=AD
∠BAD=∠CAD
AD=AD
，
∴△ADB≌△ADE（SAS）
∴BD=ED，∠B=∠AED．
∵AE+CE=AC，且AB+BD=AC，
∴AE+CE=AB+BD，
∴CE=BD，
∴∠C=∠CDE．
∵∠AED=∠C+∠CDE，
∴∠AED=2∠C．
∴∠B=2∠C．
點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用．解答時證明全等是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知在△ABC中，AD、AE分別是BC邊上的高和中線，AB=9cm，AC=7cm，BC=8m，求DE的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，BD為∠ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PM⊥AD于M，PN⊥CD于N，求證：PM=PN．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=100°，CD是∠ACB的平分線．
（1）∠ADC=
60°
60°
．
（2）求證：BC=CD+AD．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)P．當(dāng)∠A=70°時，則∠BPC的度數(shù)為
125°
125°
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，CD=CE，∠A=∠ECB，試說明CD2=AD•BE．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案