Question

【題目】【知識(shí)生成】我們已經(jīng)知道，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的面積可以表示一些代數(shù)恒等式.

例如圖可以得到，基于此，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

（1）根據(jù)圖2，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式： ．

(2)利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：若a+b+c=10，ab+ac+bc=35，= .

(3) 小明同學(xué)用圖 中x 張邊長(zhǎng)為a 的正方形， y張邊長(zhǎng)為b 的正方形，z 張寬、長(zhǎng)分別為 a、b 的長(zhǎng)方形紙片拼出一個(gè)面積為 (2a+b)(a+2b)長(zhǎng)方形，則x+y+z=

【知識(shí)遷移】（4）事實(shí)上，通過(guò)計(jì)算幾何圖形的體積也可以表示一些代數(shù)恒等式，圖4表示的是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體挖去一個(gè)小長(zhǎng)方體后重新拼成一個(gè)新長(zhǎng)方體，請(qǐng)你根據(jù)圖4中圖形的變化關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式： ．

Answer 1

【答案】(1)； (2) 30； (3) 9 ；

（4） .

【解析】分析：（1）根據(jù)圖2，利用直接求與間接法分別表示出正方形面積，即可確定出所求等式；

（2）根據(jù)（1）中結(jié)果，求出所求式子的值即可；

（3）根據(jù)已知等式，做出相應(yīng)圖形，即可得到結(jié)論；

（4）分別表示出兩個(gè)圖形的體積，由兩個(gè)圖形的體積相等，即可得出結(jié)論．

詳解：（1）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；

（2）∵a+b+c=10，ab+bc+ac=35，∴a2+b2+c2=（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc）=100﹣70=30；

（3）根據(jù)題意得：（2a+b）（a+2b）=，∴x=2，y=5，z=2，∴x+y+z=9；

（4）第一個(gè)圖形的體積=，第二個(gè)圖形的體積為：．∵兩個(gè)圖形的體積相等，∴=．