Question

為預防感冒，小王家在家中燃燒艾草，已知艾草燃燒階段，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒停止后，y與x成反比例（如圖所示）．據(jù)圖象上信息解答下列問題：
（1）直接寫出艾草燃燒時y與x的函數(shù)關系式．
（2）直接寫出草燃燒停止后y與x的函數(shù)關系式．
（3）求從燃燒艾草開始，在哪個時間段內(nèi)，小王家每立方米空氣中含藥量低于1.6mg？

Answer 1

考點：反比例函數(shù)的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象可以首先設藥物燃燒階段函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），由題意圖象經(jīng)過（10，8）可以求出k₁；
（2）然后設藥物燃燒結束后的函數(shù)解析式為y=

k2

x

（k₂≠0），由題意圖象也經(jīng)過（10，8）可以求出k₂，也就求出了藥物燃燒時和藥物燃燒后y與x的函數(shù)關系式，最后結合圖象可以確定自變量的取值范圍；
（3）由于當每立方米空氣中含藥量低于1.6mg時，把y=1.6代入反比例函數(shù)解析式中即可求出．

解答：解：（1）設藥物燃燒階段函數(shù)解析式為y=k₁x（k₁≠0），
由題意得：8=10k₁，
∴k₁=

4

5

，
∴此階段函數(shù)解析式為y=

4

5

x（0≤x≤10），

（2）設藥物燃燒結束后的函數(shù)解析式為y=

k2

x

（k₁≠0），
由題意得：k₂=8×10=80，
∴此階段函數(shù)解析式為y=

80

x

（x＞10）；

（3）當y=1.6時，得

80

x

=1.6，1.6=

4

5

x，
即1.6x=80，
∴x=50或20，
∴從從燃燒艾草開始，在20分鐘前或50分鐘后，小王家每立方米空氣中含藥量低于1.6mg．

點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法即可求出它們的關系式．