Question

 圖1中所示的遮陽傘，傘柄垂直于地面，其示意圖如圖2.當(dāng)傘收緊時，點(diǎn)與點(diǎn)重合（此時AC=PN+CN）；當(dāng)傘慢慢撐開時，動點(diǎn)由向移動；當(dāng)點(diǎn)到過點(diǎn)時，傘張得最開.已知傘在撐開的過程中，總有分米，分米，分米

（1）求長的取值范圍；   （2）當(dāng)時，求的值；

（3）在陽光垂直照射下,傘張得最開，求傘下的陰影(假定為圓面)面積為 (結(jié)果保留).

 

Answer 1

【答案】

（1）0≤≤10. （2）6（3）

【解析】（1）∵

     ∴

∴的取值范圍為：0≤≤10. ····················· 1分

(2)∵∴等邊三角形. ∴.

 ∴.

即當(dāng)時，分米. ······················ 2分

 

 （3）傘張得最開時，點(diǎn)與點(diǎn)重合.

     連接，.分別交于

     ∵，

∴四邊形為菱形，

∴是的平分線，

.

在Rt中

.

∵,是的平分線，

∴.

∴～.

∴.∴。

∴.

∴(平方分米). ·············· 5分

（1）根據(jù)題意，得AC=CN+PN，進(jìn)一步求得AB的長，即可求得AP的取值范圍；

（2）根據(jù)等邊三角形的判定和性質(zhì)即可求解；

（3）連接MN、EF，分別交AC于B、H．此題根據(jù)菱形CMPN的性質(zhì)求得MB的長，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等，求得圓的半徑即可．