Question

如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角形的直角頂點放在點P（4，4）處，兩直角邊與坐標軸交于點A和點B．
（1）求OA+OB的值；
（2）將直角三角形繞點P逆時針旋轉，兩直角邊與坐標軸交于點A和點B，求OA-OB的值．

Answer 1

（1）解：作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，
∵P（4，4），
∴PN=PM=4，∠NPM=360°-90°-90°-90°=90°=∠BPA，
∴∠NPB=∠APM，∠PNB=∠PMA=90°，
在△PNB和△PMA中

∴△PAM≌△PBA（ASA），
∴AM=BN、0M=ON，
∴0A+OB=OM+ON=8．

（2）解：作PM⊥x軸于M，PN上y軸于N，
∠PAM=∠PBN，△PAM≌△PBN，
則AM=BN，OM=ON，
∴OA-OB=OM+ON=8．
分析：（1）作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N，求出PN=PM，求出∠NPB=∠APM，∠PNB=∠PMA=90°，證△PAM≌△PBA，推出AM=BN、0M=ON，證0A+OB=OM+ON=8．
（2）作PM⊥x軸于M，PN上y軸于N，求出∠PAM=∠PBN，證△PAM≌△PBN，推出AM=BN，OM=ON即可．
點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，坐標與圖形性質的應用，關鍵是證△PAM≌△PBN．