【題目】已知A(1,5),B(3,﹣1)兩點(diǎn),在x軸上取一點(diǎn)M,使AM﹣BM取得最大值時(shí),則M的坐標(biāo)為

【答案】( ,0)
【解析】解:如圖,作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′,連接AB′并延長(zhǎng)與x軸的交點(diǎn),即為所求的M點(diǎn).此時(shí)AM﹣BM=AM﹣B′M=AB′. 不妨在x軸上任取一個(gè)另一點(diǎn)M′,連接M′A、M′B、M′B′.
則M′A﹣M′B=M′A﹣M′B′<AB′(三角形兩邊之差小于第三邊).
∴M′A﹣M′B<AM﹣BM,即此時(shí)AM﹣BM最大.
∵B′是B(3,﹣1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),∴B′(3,1).
設(shè)直線(xiàn)AB′解析式為y=kx+b,把A(1,5)和B′(3,1)代入得:
,解得 ,
∴直線(xiàn)AB′解析式為y=﹣2x+7.
令y=0,解得x= ,
∴M點(diǎn)坐標(biāo)為( ,0).
所以答案是:( ,0).

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解三角形三邊關(guān)系的相關(guān)知識(shí),掌握三角形兩邊之和大于第三邊;三角形兩邊之差小于第三邊;不符合定理的三條線(xiàn)段,不能組成三角形的三邊.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn),O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn), 若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為7、9、10,則四邊形DHOG的面積為( )

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,將△DEF與△ABC重合在一起,△ABC不動(dòng),△DEF運(yùn)動(dòng),并滿(mǎn)足:點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng),且DE、始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,EF與AC交于M點(diǎn).
(1)求證:△ABE∽△ECM;
(2)探究:在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形?若能,求出BE的長(zhǎng);若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)線(xiàn)段AM最短時(shí),求重疊部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,將兩塊全等的三角板拼在一起,其中ABC的邊BC在直線(xiàn)l上,ACBCAC=BC;EFP的邊FP也在直線(xiàn)l上,邊EF與邊AC重合,EFFPEF=FP.

(1)在圖①中,通過(guò)觀(guān)察、測(cè)量,猜想直接寫(xiě)出ABAP滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,不要說(shuō)明理由;

(2)將三角板EFP沿直線(xiàn)l向左平移到圖②的位置時(shí),EPAC于點(diǎn)Q,連接AP、BQ.猜想寫(xiě)出BQAP滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù) 的圖象,當(dāng)x取1,2,3,…,n時(shí),對(duì)應(yīng)在反比例圖象上的點(diǎn)分別為M1 , M2 , M3…,Mn , 則 =

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)根是x1 , x2 , 那么x1+x2=﹣p,x1x2=q,請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論,解決下列問(wèn)題:
(1)已知關(guān)于x的方程x2+mx+n=0,(n≠0),求出一個(gè)一元二次方程,使它的兩個(gè)根分別是已知方程兩根的倒數(shù);
(2)已知a、b滿(mǎn)足a2﹣15a﹣5=0,b2﹣15b﹣5=0,求 的值;
(3)已知a、b、c滿(mǎn)足a+b+c=0,abc=16,求正數(shù)c的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“一帶一路”讓中國(guó)和世界更緊密,“中歐鐵路”為了安全起見(jiàn)在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示,燈A射線(xiàn)從AM開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn),燈B射線(xiàn)從BP開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度,燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒1度.假定主道路是平行的,即PQMN,且∠BAM:∠BAN=2:1.

(1)填空:∠BAN=_____°;

(2)若燈B射線(xiàn)先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒,燈A射線(xiàn)才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),在燈B射線(xiàn)到達(dá)BQ之前,A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒,兩燈的光束互相平行?

(3)如圖2,若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng),在燈A射線(xiàn)到達(dá)AN之前.若射出的光束交于點(diǎn)C,過(guò)C作ACD交PQ于點(diǎn)D,且ACD=120°,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,請(qǐng)?zhí)骄?/span>BAC與BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為2,以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)半圓,則圖中陰影部分的面積為(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,參考數(shù)據(jù)π≈3.14)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于H,過(guò)CD延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)E作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于F.切點(diǎn)為G,連接AG交CD于K.
(1)求證:KE=GE;
(2)若KG2=KDGE,試判斷AC與EF的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(3)在(2)的條件下,若sinE= ,AK=2 ,求FG的長(zhǎng).

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