Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，O是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)， 若四邊形AEOH、四邊形BFOE、四邊形CGOF的面積分別為7、9、10，則四邊形DHOG的面積為（ ）

A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：連接OC，OB，OA，OD，易證S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，S△OAE=S△OBE，所以S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，所以可以求出S四邊形DHOG．

詳解：連接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各邊中點(diǎn)，
∴△AOE和△BOE等底等高，
∴S△OAE=S△OBE，
同理可證，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，
∴S四邊形AEOH+S四邊形CGOF=S四邊形DHOG+S四邊形BFOE，
∵S四邊形AEOH=7，S四邊形BFOE=9，S四邊形CGOF=10，
∴7+10=9+S四邊形DHOG，
解得，S四邊形DHOG=8．

故選：B.