Question

【題目】五一節(jié)期間，電器市場火爆，某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，電視機與洗衣機的進價和售價如下表：

類別	電視機	洗衣機
進價（元/臺）	1800	1500
售價（元/臺）	2000	1600

若該商店計劃電視機和洗衣機共100臺，設(shè)購進電視機x臺，獲得的總利潤y元．
（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系；
（2）已知商店最多籌集資金161800元，求購進多少臺電視機，才能使商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得的利潤最多？并求出最多利潤．（利潤=售價﹣進價）

Answer 1

【答案】
（1）解：y=（2000﹣1800）x+（1600﹣1500）（100﹣x）=100x+10000
（2）解：依題意得，1800x+1500（100﹣x）≤161800，

解得，x≤39 ，

∵x是整數(shù)，

∴x的最大值是39．

∵y=100x+10000中，k=100＞0，

∴y隨x的增大而增大，

∴當x=39時，y有最大值，最大值是：100×39+10000=13900（元）．

【解析】（1）根據(jù)總利潤=一臺電視機的利潤×電視機的銷售量+一臺洗衣機的利潤×洗衣機的銷售量列出解析式即可；
（2）首先依據(jù)商店最多籌集資金161800元列出不等式，然后求得不等式的解集，最后，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得到獲利最多的方案.