【題目】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E,D,連接EC,CD.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)試猜想BC,BD,BE三者之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長(zhǎng).
【答案】(1)見解析;(2)BC2=BDBE,證明見解析;(3)5
【解析】
(1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得OC⊥AB;即可得到證明;
(2)易得∠BCD=∠E,又有∠CBD=∠EBC,可得△BCD∽△BEC;故可得BC2=BDBE;
(3)易得△BCD∽△BEC,BD=x,由三角形的性質(zhì),易得BC2=BDBE,代入數(shù)據(jù)即可求出答案.
(1)證明:如圖,連接OC,
∵OA=OB,CA=CB,
∴OC⊥AB,
∴AB是⊙O的切線.
(2)解:BC2=BDBE.
證明:∵ED是直徑,
∴∠ECD=90°,
∴∠E+∠EDC=90°.
又∵∠BCD+∠OCD=90°,∠OCD=∠ODC(OC=OD),
∴∠BCD=∠E.
又∵∠CBD=∠EBC,
∴△BCD∽△BEC.
∴.
∴BC2=BDBE.
(3)解:∵tan∠CED=,
∴.
∵△BCD∽△BEC,
∴.
設(shè)BD=x,則BC=2x,
∵BC2=BDBE,
∴(2x)2=x(x+6).
∴x1=0,x2=2.
∵BD=x>0,
∴BD=2.
∴OA=OB=BD+OD=3+2=5.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖l,在中,,,于點(diǎn),是線段上的點(diǎn)(與,不重合),,,連結(jié),,,.
(1)求證:;
(2)如圖2,若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使邊在的內(nèi)部,延長(zhǎng)交于點(diǎn),交于點(diǎn).
①求證:;
②當(dāng)為等腰直角三角形,且時(shí),請(qǐng)求出的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根a,b,直線經(jīng)過點(diǎn)A(a+b,0)和點(diǎn)B(0,ab),則直線l的函數(shù)表達(dá)式為( )
A.y=2x﹣3B.y=2x+3C.y=﹣2x+3D.y=﹣2x﹣3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖示AB為⊙O的一條弦,點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn),E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn),點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上,且BE=EF,線段CE交弦AB于點(diǎn)D.
①求證:CE∥BF;
②若BD=2,且EA:EB:EC=3:1:,求△BCD的面積(注:根據(jù)圓的對(duì)稱性可知OC⊥AB).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4,6),點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)C為拋物線頂點(diǎn)的時(shí)候,求的面積.
(3)是否存在質(zhì)疑的點(diǎn)P,使的面積有最大值,若存在,求出這個(gè)最大值,若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2011年國(guó)家對(duì)“酒后駕車”加大了處罰力度,出臺(tái)了不準(zhǔn)酒后駕車的禁令,某記者在一停車場(chǎng)對(duì)開車的司機(jī)進(jìn)行了相關(guān)的調(diào)查,本次調(diào)查結(jié)果共有四種情況:①有時(shí)會(huì)喝點(diǎn)酒開車;②已戒酒或從不喝酒;③酒后不開車或請(qǐng)專業(yè)司機(jī)代駕;④平時(shí)喝酒,但開車當(dāng)天不喝酒.將這次調(diào)查情況整理并繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題.
(1)該記者本次一共調(diào)查
了 名司機(jī).
(2)求圖①中④所在扇形的圓心角,并補(bǔ)全圖②.
(3)在本次調(diào)查中,記者隨機(jī)采訪其中一名司機(jī),求他屬于第②種情況的概率.
(4)請(qǐng)估計(jì)在開車的10萬名司機(jī)中,違反“酒駕”禁令的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線(為常數(shù),)經(jīng)過點(diǎn),且關(guān)于直線對(duì)稱,是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn).有下列結(jié)論:①方程的一個(gè)根是x=-2;②若,則;③若時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則;④若時(shí),,則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】第十一屆“漢語橋”世界中學(xué)生中文比賽復(fù)賽決賽在云南師范大學(xué)開賽.比賽吸引了來自99個(gè)國(guó)家110個(gè)賽區(qū)的332名師生來華.某校為了解全校學(xué)生對(duì)比賽中幾類節(jié)目的喜愛情況(A:中國(guó)歌曲、B:中國(guó)民族舞蹈、C:中國(guó)曲藝、D:武術(shù)、E:其它表演),從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,要求每個(gè)學(xué)生選擇一項(xiàng)最喜愛的節(jié)目,并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少人?
(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;扇形統(tǒng)計(jì)圖中,B節(jié)目所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度;
(3)若該校有2400名學(xué)生,估計(jì)全校學(xué)生中喜歡中國(guó)民族舞蹈節(jié)目的共有多少人?
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