【題目】如圖l,在中,,,于點(diǎn),是線段上的點(diǎn)(與,不重合),,,連結(jié),,,.
(1)求證:;
(2)如圖2,若將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),使邊在的內(nèi)部,延長交于點(diǎn),交于點(diǎn).
①求證:;
②當(dāng)為等腰直角三角形,且時(shí),請(qǐng)求出的值.
【答案】(1)見解析;(2)①見解析;②
【解析】
(1)通過證明△EAB≌△FAB,即可得到BE=BF;
(2)①首先證明△AEB≌△AFC,由相似三角形的性質(zhì)可得:∠EBA=∠FCA,進(jìn)而可證明△AGC∽△KGB;
②根據(jù)題意,可分類討論求值即可.
(1)∵AB=AC,AO⊥BC,
∴∠OAC=∠OAB=45°,
∴∠EAB=∠EAF-∠BAF=45°,
∴∠EAB=∠BAF=45°,
在△EAB和△FAB中,
,
∴△EAB≌△FAB(SAS),
∴BE=BF;
(2)①∵∠BAC=90°,∠EAF=90°,
∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°,
∴∠EAB=∠FAC,
在△AEB和△AFC中,
,
∴△AEB≌△AFC(SAS),
∴∠EBA=∠FCA,
又∵∠KGB=∠AGC,
∴△AGC∽△KGB;
②當(dāng)∠EBF=90°時(shí),
∵EF=BF,
∴∠FEB=∠EBF=90°(不符合題意),
當(dāng)∠BEF=90°,且EF=BF時(shí),
∴∠FEB=∠EBF=90°(不符合題意),
當(dāng)∠EFB=90°,且EF=BF時(shí),如下圖,
∴∠FEB=∠FBE=45°,
∵,,
∴∠AFE=∠AEF=45°,
∴∠AEB=∠AEF+∠FEB=45°+ 45°=90°,
不妨設(shè),則BF= EF=,BE=,
在Rt△ABE中,∠AEB =90°,,BE,
∴,
∴,
綜上,.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是反比例函數(shù)的圖象的一個(gè)分支.
比例系數(shù)的值是________;
寫出該圖象的另一個(gè)分支上的個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo):________、________;
當(dāng)在什么范圍取值時(shí),是小于的正數(shù)?
如果自變量取值范圍為,求的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(6,0),且垂直于x軸,直線l2:y=kx+b(b>0)經(jīng)過點(diǎn)B(﹣2,0),與l1交于點(diǎn)C,S△ABC=16.點(diǎn)M是線段AC上一點(diǎn),直線MN∥x軸,交l2于點(diǎn)N,D是MN的中點(diǎn).雙曲線y=(x>0)經(jīng)過點(diǎn)D,與l1交于點(diǎn)E.
(1)求l2的解析式;
(2)當(dāng)點(diǎn)M是AC中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)當(dāng)MD=1時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為定值,E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C,D重合),AE交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,FG⊥AE交BC于點(diǎn)G,GH⊥BD于點(diǎn)H.現(xiàn)給出下列命題:①AF=FG;②FH的長度為定值.則( 。
A.①是真命題,②是真命題B.①是真命題,②是假命題
C.①是假命題,②是真命題D.①是假命題,②是假命題
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的材料:
按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列,數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).排在第一位的數(shù)稱為第一項(xiàng),記為a1,排在第二位的數(shù)稱為第二項(xiàng),記為a2,以此類推,排在第n位的數(shù)稱為第n項(xiàng),記為.所以,數(shù)列的一般形式可以寫成:,…,,…,一般的,如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列公差,公差通常用d表示.如:數(shù)列1,3,5,7,…為等差數(shù)列,期中a1=1,a2=3,公差為d=2.根據(jù)以上材料,解答下列問題:
(1)等差數(shù)列5,10,15,…的公差d為 ,第5項(xiàng)是 .
(2)如果一個(gè)數(shù)列,…,,…,是等差數(shù)列,且公差為d,那么根據(jù)定義可得到:,,,…,,….所以
……由此,請(qǐng)你填空完成等差數(shù)列的通項(xiàng)公式:( )d
(3)求-4039是等差數(shù)列-5,-7,-9,…的第幾項(xiàng)?并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知OP平分∠AOB,CP∥OA,PD⊥OA于點(diǎn)D,PE⊥OB于點(diǎn)E.CP=,PD=6.如果點(diǎn)M是OP的中點(diǎn),則DM的長是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD和正方形CGFE的頂點(diǎn)C,D,E在同一條直線上,頂點(diǎn)B,C,G在同一條直線上.O是EG的中點(diǎn),∠EGC的平分線GH過點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)H,連接FH交EG于點(diǎn)M,連接OH.以下四個(gè)結(jié)論:①GH⊥BE;②△EHM∽△GHF;③﹣1;④=2﹣,其中正確的結(jié)論是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置,此時(shí)AC′的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合,AB′交CD于點(diǎn)E.若AB=6,則△AEC的面積為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直線OB于E,D,連接EC,CD.
(1)求證:直線AB是⊙O的切線;
(2)試猜想BC,BD,BE三者之間的等量關(guān)系,并加以證明;
(3)若tan∠CED=,⊙O的半徑為3,求OA的長.
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