已知△ABC中，AB=AC直線DF交AB于點D，交BC于點E，交AC的延長線于點F，BD=CF，求證：DE=EF．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：作DG∥AC交BC于點G，易證△BDG是等腰三角形，然后證明△DGE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可證得．
解答：證明：作DG∥AC交BC于點G．
∵DG∥AC，
∴∠DGB=∠ACB，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠DGB=∠ACB，
∴BD=DG，∠DGE=∠ECF，
又∵BD=CF，
∴DG=CF，
在△DGE和△FCE中，
∠DGE=∠ECF
∠DEG=∠CEF
DG=CF
，
∴△DGE≌△FCE（AAS），
∴DE=EF．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線是本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(-1.5)3×(-
2
3
)2-1
2
3
×0.62=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）用五個小正方體搭成如圖1的幾何體，請畫出它的三視圖．
（2）在桌上擺有一些大小相同的正方體木塊，正視圖、左視圖如圖2，要擺出這樣的圖形至少需要
 
塊正方體木塊，至多需要
 
塊正方體木塊．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一透明的口袋中裝有3個球，這3個球分別標(biāo)有1，2，3，這些球除了數(shù)字外都相同．
（1）如果從袋子中任意摸出一個球，那么摸到標(biāo)有數(shù)字是2的球的概率是多少？
（2）如果一次摸兩個球，用樹狀圖或列表法求出摸到的兩個球標(biāo)有的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率；
（3）小明和小亮玩摸球游戲，游戲的規(guī)則如下：先由小明隨機摸出一個球，記下球的數(shù)字后放回，攪勻后再由小亮隨機摸出一個球，記下數(shù)字．誰摸出的球的數(shù)字大，誰獲勝．請你用樹狀圖或列表法分析游戲規(guī)則對雙方是否公平？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司準(zhǔn)備與汽車租賃公司簽訂租車合同．以每月用車路程x（km）計算，甲汽車租賃公司的月租費y1元，乙汽車租賃公司的月租費是y2元．如果y1，y2與x之間的關(guān)系如圖所示．
（1）求y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）每月用車路程在什么范圍內(nèi)，租用甲汽車租賃公司的車所需費用較少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

由小學(xué)的知識可知：長方形的對邊相等，四個角都是直角．如圖，長方形ABCD中，AB=4，BC=9，在它的邊上取兩個點E、F，使得△AEF是一個腰長為5的等腰三角形，畫出△AEF，并直接寫出△AEF的底邊長．
（如果你有多種情況，請用①、②、③、…表示，每種情況用一個圖形單獨表示，并在圖中相應(yīng)的位置標(biāo)出底邊的長，如果圖形不夠用，請自己畫出）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某商品每件進價180元，按標(biāo)價的九折銷售后，利潤率為20%，求這種商品每件的標(biāo)價．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在邊長為3的正方形ABCD中，⊙O1與⊙O2外切，且⊙O1分別與DA、DC邊相切，⊙O2分別與BA、BC邊相切，則圓心距O1 O2為（　�。�
A、6-3
2
B、2.4
C、4-2
2
D、
5
-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，10時10分鐘表的時針與分針構(gòu)成的角度是（　　）
A、120°B、115°
C、110°D、105°

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同步練習(xí)冊答案