Question

（10分）已知，在三角形ABC，角ACB=90度，CD垂直AB于D，角A的平分線交CD于F，交BC于F，過點E作EH垂直AB于H.(1)求證CE=CF=EH；(2)若H為AB中點，∠B是多少度？

Answer 1

（1）詳見解析；（2）30°.

【解析】

試題分析：（1）首先證得EH=CE，通過證明Rt△ACE≌Rt△AHE，得到∠AEC=∠AHG，再證得∠CEF=∠CFE，得到CF=CE，從而證得CE=CF=EH；

（2）設∠B=x°，得到關于x的等式，解得x的值即可.

試題解析：（1）證明：∵AE平分∠CAB，∠ACB=90°，EH⊥AB，

∴EH=CE，

∵∠ACE=∠AHE=90°，

∴在Rt△ACE和Rt△AHE中，

AE＝AE，CE＝EH，

∴Rt△ACE≌Rt△AHE（HL），

∴∠AEC=∠AHG，

∵CD⊥AB，EG⊥AB，

∴CD∥EH，

∴∠HEF=∠CFE，

∴∠CEF=∠CFE，

∴CF=CE，

∴CE=CF=EH，

（2）設∠B=x°，則∠EAH=∠B=∠CAE=x°，

∴3x=90°，所以x=30°.

考點：1、全等三角形的判定和性質；2、等腰三角形的判定；3、三角形的內角和.