如圖所示，CD為⊙O的直徑，點(diǎn)B在⊙O上，連接BC、BD，過(guò)點(diǎn)B的切線AE與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A，OE∥BD，交BC于點(diǎn)F，交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：∠E=∠C；

（2）若⊙O的半徑為3，AD=2，試求OE的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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分解因式：a2﹣9= ．

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問(wèn)題背景：

如圖（1），在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°，探索EF，BE，F(xiàn)D的數(shù)量關(guān)系，王巖和張放兩位同學(xué)探索的思路雖然不盡相同，但都得出了正確的結(jié)論．

王巖是這樣想的：把△ABE繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使AB與AD重合，得△ADG，并確定點(diǎn)F，D，G在一條直線上，再證明△AEF≌AGF…

張放是這樣想的：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF…他們得出的結(jié)論是_________________．

（2）探索延伸：

如圖（2），若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說(shuō)明理由；

（3）實(shí)際應(yīng)用：

如圖（3），在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30°的A處，艦艇乙在指揮中心（O處）南偏東70°的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離都是90海里，接到行動(dòng)指令后，艦艇甲向正東方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)，艦艇乙沿著射線BM的方向（∠OBF=120°），以14海里/小時(shí)的速度前進(jìn)1.5小時(shí)后，指揮中心觀測(cè)到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且艦艇乙在指揮中心南偏東80°，試問(wèn)，兩艦艇E，F(xiàn)之間的距離是否符合（2）的條件？如果符合，請(qǐng)求出兩艦艇之間的距離（畫(huà)出輔助線）；如果不符合，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步驟作圖：

①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；

②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)G；

③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為（ ）

A．40° B．55° C．65° D．75°

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下列運(yùn)算正確的是（ ）

A．a(chǎn)2·a3=a6B．

C．D． +=

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化簡(jiǎn)：．

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某超市舉行購(gòu)物“翻牌抽獎(jiǎng)”活動(dòng)，如圖所示，四張牌分別對(duì)應(yīng)價(jià)值5，10，15，20（單位：元）的四件獎(jiǎng)品，如果隨機(jī)翻兩張牌，且第一次翻過(guò)的牌不再參加下次翻牌，則所獲獎(jiǎng)品總價(jià)值不低于30元的概率為（ ）

A． B． C． D．

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如圖，已知點(diǎn)A是雙曲線y=在第一象限的分支上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)B，以AB為斜邊作等腰直角△ABC，點(diǎn)C在第四象限．隨著點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C的位置也不斷變化，但點(diǎn)C始終在雙曲線y=（k＜0）上運(yùn)動(dòng)，則k的值是 ．

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A．80×103 B．0.8×105 C．8×104 D．8×103

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