（2011•淮安）如圖．已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+3的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（4，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）在x軸的正半軸上是否存在點(diǎn)P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
解：（1）把點(diǎn)A（4，0）代入二次函數(shù)有：
0=﹣16+4b+3
得：b=
所以二次函數(shù)的關(guān)系式為：y=﹣x2+x+3．
當(dāng)x=0時(shí)，y=3
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，3）．

（2）如圖
作AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)P，連接BP，
則：BP=AP
設(shè)BP=AP=x，則OP=4﹣x，
在直角△OBP中，BP2=OB2+OP2
即：x2=32+（4﹣x）2
解得：x=
∴OP=4﹣=
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，0）解析:
略
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（1）當(dāng)時(shí)t=1時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_______．當(dāng)t=3時(shí)，正方形EFGH的邊長(zhǎng)是_______
（2）當(dāng)0＜t≤2時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接答出：在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，S最大？最大面積是多少？

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