Question

拋物線y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)．
（1）求出m的值并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；
（2）根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：
 ①方程-x²+（m-1）x+m=0的根是多少？
 ②x取什么值時(shí)，y＜0？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象,拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)與不等式（組）

專題：

分析：（1）把點(diǎn)（0，3）代入y=-x²+（m-1）x+m，即可求出m的值．利用五點(diǎn)畫出函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)方程-x²+（m-1）x+m=0的根就是函數(shù)值為0拋物線和x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖形可直接得出方程的根以及y＜0時(shí)，x的取值范圍．

解答：解：（1）∵y=-x²+（m-1）x+m與y軸交于點(diǎn)（0，3）
∴m=3，
∴拋物線的表達(dá)式為：y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4．
∴頂點(diǎn)（1，4），
列表：

x	…	-1	0	1	2	3	…
y	…	0	3	4	3	0	…

描點(diǎn)、連線可得如圖所示拋物線．
（2）①由圖象可知，拋物線與x軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0），
∴方程=-x²+（m-1）x+m=0的解為x₁=-1，x₂=3，
 ②由圖象可知，當(dāng)x＜-1或＞3時(shí)y＜0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)拋物線解析式求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸及與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．