【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,yA),B(0,yB),C(-1,yC),D(x1,yD)(x1≠1)在拋物線上,且AD//BCAA1軸于A1,DFAAlF,CE軸于E

(1)求證:△ADF∽△BCE;

(2)當(dāng),,時(shí),求的值;

(3)的值會(huì)隨a,b,c的值改變而改變嗎?若會(huì),請(qǐng)求出a,b,c的關(guān)系式;若不會(huì),請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)證明見解析;(2)-2;(3)不會(huì),理由見解析.

【解析】

(1)由平行可得∠ADF=∠BCE, 又∵∠AFD=BEC=90°,可證△ADF∽△BCE,

(2)將a,b,c的值代入解析式求得y=再由點(diǎn)B,C求得=3,因?yàn)?/span>AD//BC,==3,從而可得直線AD的解析式,最后再求出直線與拋物線的交點(diǎn)即可.

(3)分別將A,B,C,代入,表示出A,B,C的坐標(biāo),同(2)表示出=(b-a)x+2a+c, 最后再求出直線與拋物線的交點(diǎn)為定值可知的值不會(huì)隨a,bc的值改變而改變.

解:(1)∵AD//BC,

∠ADF=∠DBC,

又∵DFCE,

∠DBC=∠BCE,

∠ADF=∠BCE,

又∵∠AFD=BEC=90°

∴△ADF∽△BCE,

(2)當(dāng),,時(shí),

y=,

∴A(1,15);B(0,10);C(-1,7),

設(shè)直線BC的解析式為:y=kx+b,B(0,10),C(-1,7)代入得,

,解得,

AD//BC,

可設(shè)直線AD的解析式為:=3x+m,A(1,15)代入得,

15=3+m, 解得,m=12,

=3x+12,

,

解得, ,,

∴D(-2,6),

,

(3)不會(huì),理由如下:

A(1,yA),B(0,yB),C(-1,yC),代入

yA=a+b+c, yB=c, yC= a-b+c,

A(1,a+b+c,),B(0,c),C(-1,a-b+c),

==b-a,

AD//BC,

可設(shè)直線AD的解析式為:=(b-a)x +n,A(1,a+b+c)代入得,

a+b+c=b-a +n,解得,n=2a+c,

=(b-a)x+2a+c,

,

化簡(jiǎn)得, ,

,

解得,=1(舍),=-2,

的值不會(huì)隨a,b,c的值改變而改變.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市銷售一種牛奶,進(jìn)價(jià)為每箱24元,規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià).現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元,每月可銷售60箱.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元,則每月的銷量將增加10箱,設(shè)每箱牛奶降價(jià)x(x為正整數(shù)),每月的銷量為y箱.

1)寫出yx中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍;

2)超市如何定價(jià),才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B,C三名大學(xué)生競(jìng)選系學(xué)生會(huì)主席,他們的筆試成績(jī)和口試成績(jī)(單位分別用了兩種方式進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),如表和圖1:

(1)請(qǐng)將表和圖1中的空缺部分補(bǔ)充完整

(2)競(jìng)選的最后一個(gè)程序是由本系的300名學(xué)生進(jìn)行投票,三位候選人的得票情況如圖2(沒有棄權(quán)票每名學(xué)生只能推薦一個(gè)),B在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所占的圓心角的度數(shù)是______.

(3)若每票計(jì)1,系里將筆試、口試、得票三項(xiàng)測(cè)試得分按4:3:3的比例確定個(gè)人成績(jī),請(qǐng)計(jì)算三位候選人的最后成績(jī),并根據(jù)成績(jī)判斷誰能當(dāng)選

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面的材料,回答問題:

解方程x4-5x2+4=0,這是一個(gè)一元四次方程,根據(jù)該方程的特點(diǎn),它的解法通常是:

設(shè)x2=y,那么x4=y2,于是原方程可變?yōu)?/span>y2-5y+4=0 ①,解得y1=1,y2=4.

當(dāng)y=1時(shí),x2=1,x=±1;當(dāng)y=4時(shí),x2=4,x=±2;

∴原方程有四個(gè)根:x1=1,x2=-1,x3=2,x4=-2.

(1)在由原方程得到方程①的過程中,利用 法(把未知數(shù)x換為 y達(dá)到降次的目的.

(2)解方程:(x2+3x)2+5(x2+3x)-6=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.

(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí),求該函數(shù)的解析式;

(2)當(dāng)k為何值時(shí),△EFA的面積最大,最大面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧的中點(diǎn),⊙O的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,E是OB的中點(diǎn),CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F,AF交⊙O于點(diǎn)H,連接BH.

⑴求證:AC=CD.

⑵若OB=2,求BH的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c 如圖所示,直線x=-1是其對(duì)稱軸

1確定a,b,cΔ=b2-4ac的符號(hào)

2求證a-b+c>0,

3當(dāng)x取何值時(shí),y>0;當(dāng)x取何值時(shí)y<0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】11·湖州)如圖,已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)(0,-3),請(qǐng)你確定一個(gè)

b的值,使該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(1,0)和(3,0)之間。你確定的b的值是 。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A、B、C分別是⊙O上的點(diǎn),∠B=60°,AC=3,CD⊙O的直徑,PCD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),且AP=AC.則PD的長(zhǎng)為_____

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案