Question

【題目】為弘揚(yáng)中華民族傳統(tǒng)美德，增強(qiáng)少先隊(duì)員的服務(wù)意識(shí)和奉獻(xiàn)意識(shí)，2017年3月5日全國第54個(gè)“學(xué)雷鋒日”暨第18個(gè)“中國青年志愿者服務(wù)日”之際，某校倡導(dǎo)學(xué)生們參加“學(xué)雷鋒”義務(wù)勞動(dòng). 王校長為了解同學(xué)們的勞動(dòng)情況（全體學(xué)生的勞動(dòng)時(shí)間都大于0.5小時(shí)），隨機(jī)調(diào)查了若干名學(xué)生某天內(nèi)義務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如圖1所示的不完整的頻數(shù)分布直方圖（注：0.5~1小時(shí)不包括0.5小時(shí)，包括1小時(shí)）和如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知?jiǎng)趧?dòng)時(shí)間在0.5~1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)比勞動(dòng)時(shí)間在1~1.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)少2.

圖1 圖2

（1）求頻數(shù)分布直方圖中a，b的值；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）求勞動(dòng)時(shí)間在2~2.5小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)所對的扇形的圓心角的度數(shù)；

（4）若該校有1000名學(xué)生，義務(wù)勞動(dòng)2小時(shí)以上的學(xué)生會(huì)獲得學(xué)校的獎(jiǎng)品，請你估計(jì)該校

有多少名學(xué)生獲得了獎(jiǎng)品？

Answer 1

【答案】（1）8，10；（2）頻數(shù)分布直方圖見解析；（3）135°；（4）525人。

【解析】分析：（1）先得到被調(diào)查的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)各百分比，即可得到頻數(shù)分布直方圖中a，b的值；（2）根據(jù)勞動(dòng)時(shí)間在2.5～3小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為80×15%=12（人），勞動(dòng)時(shí)間在1.5～2小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為80-8-10-30-12=20（人），即可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）根據(jù)勞動(dòng)時(shí)間在2～2.5小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比乘上360°，即可得到圓心角的度數(shù)；（4）根據(jù)義務(wù)勞動(dòng)2小時(shí)以上的學(xué)生所占的百分比乘上該校學(xué)生總數(shù)，即可得到獲得了獎(jiǎng)品的學(xué)生數(shù)．

本題解析：（1）王校長調(diào)查的人數(shù)為2÷（0.125-0.1）=80（人），a=80×0.1=8，b=80×0.125=10

（2）如圖；

（3）勞動(dòng)時(shí)間在2~2.5小時(shí)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查學(xué)生人數(shù)的30÷80=37.5%，360°×37.5%=135°.

（4）調(diào)查的學(xué)生中義務(wù)勞動(dòng)2小時(shí)以上的學(xué)生有30+12=42（人），42÷80=52.5%，1000×0.525=525（人）