△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于（     ）

A．1︰1︰1       B．1︰2︰3        C．2︰3︰4          D．3︰4︰5

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：首先過點(diǎn)O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，由點(diǎn)O是△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得OD=OE=OF，繼而可得：： =AB：BC：CA，則可求得答案．

過點(diǎn)O，作OD⊥AB于D，作OE⊥AC于E，作OF⊥BC于F，

∵點(diǎn)O是△ABC內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

∴OD=OE=OF，

∴，，，

∵AB=20，BC=30，CA=40，

∴：： =AB：BC：CA =20：30：40=2：3：4．

故選C．

考點(diǎn)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)到三邊的距離相等。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，BC=5．⊙O內(nèi)切Rt△ABC的三邊AB，BC，CA于D，E，F(xiàn)，半徑r=2．則△ABC的周長為
30
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，⊙O分別切△ABC的三邊AB，BC，CA于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若BC=a，AC=b，AB=c．
求：（1）AD，BE，CF的長；
（2）當(dāng)∠C=90°時(shí)，內(nèi)切圓的半徑長為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖，△ABC的三邊AB、BC、CA長分別是20、30、40，其三條角平分線將△ABC分成三個(gè)三角形，則S△ABO：S△BCO：S△CAO等于
2：3：4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2004•靜安區(qū)二模）已知⊙O與△ABC的三邊AB、BC、AC分別相切于點(diǎn)D、E、F，如果BC邊的長為10cm，AD的長為4cm，那么△ABC的周長為
28cm
28cm

cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC的三邊AB，BC，CA的長分別為30，20，20，O為三邊角平分線的交點(diǎn)，則△ABO，△BCO，△ACO的面積比等于（　�。�

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