【題目】一元二次方程指：含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的等式，求一元二次方程解的方法如下：第一步：先將等式左邊關于x的項進行配方， ，第二步：配出的平方式保留在等式左邊，其余部分移到等式右邊，；第三步：根據(jù)平方的逆運算，求出或-3；第四步：求出.類比上述求一元二次方程根的方法，（1）解一元二次方程：；

（2）求代數(shù)式的最小值；

【答案】（1）；（2）2

【解析】

（1）方程兩邊都除以9變形后，常數(shù)項移到右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并，開方后轉化為兩個一元一次方程來求解；

（2）多項式常數(shù)項7分為3+4，重新結合后，利用完全平方公式變形，根據(jù)完全平方式大于等于0，即可求出多項式的最小值．

（1）9x2+6x-8=0，

變形得：x2+x=，

配方得：x2+x+=1，即（x+）2=1，

開方得：x+=±1，

解得：x1=，x2=；

（2）9x2+y2+6x-4y+7=9（x2+x+）+（y2-4y+4）+2=9（x+）2+（y-2）2+2，

當x=-，y=2時，原式取最小值2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點E、F在直線AB上，點G在線段CD上，ED與FG交于點H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．

（1）求證：CE∥GF；

（2）試判斷∠AED與∠D之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）若∠EHF＝80°，∠D＝30°，求∠AEM的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：BOA是一條公路，河流OP恰好經過橋O平分∠AOB．

（1）如果要從P處移動到公路上路徑最短，除圖中所示PM外，還可以選擇PN，求作這條路徑，兩條路徑的關系是______，理由是___________．

（2）河流下游處有一點Q，如果要從P點出發(fā)，到達公路OA上的點C后再前往點Q，請你畫出一條最短路徑，表明點C的位置．

（3）D點在公路OB上，O點到D點的距離與C點相等，作出△CDP，求證：△CDP為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請根據(jù)圖中信息回答下列問題：

(1)一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？

(2)甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯，為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動，甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯．若某人想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】課題學習：設計概率模擬實驗． 在學習概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，大量重復實驗后，正面朝上的概率約是 ．”小海、小東、小英分別設計了下列三個模擬實驗：
小海找來一個啤酒瓶蓋（如圖1）進行大量重復拋擲，然后計算瓶蓋口朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值；
小東用硬紙片做了一個圓形轉盤，轉盤上分成8個大小一樣的扇形區(qū)域，并依次標上1至8個數(shù)字（如圖2），轉動轉盤10次，然后計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值；
小英在一個不透明的盒子里放了四枚除顏色外都相同的圍棋子（如圖3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，從中隨機同時摸出兩枚棋子，并大量重復上述實驗，然后計算摸出的兩枚棋子顏色不同的次數(shù)與總次數(shù)的比值．

根據(jù)以上材料回答問題：
小海、小東、小英三人中，哪一位同學的實驗設計比較合理，并簡要說出其他兩位同學實驗的不足之處．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的是( )

A. 平面內，沒有公共點的兩條線段平行

B. 平面內，沒有公共點的兩條射線平行

C. 沒有公共點的兩條直線互相平行

D. 互相平行的兩條直線沒有公共點

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數(shù)，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長
最��？最小值是多少？
【數(shù)學模型】
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數(shù)表達式為y=2（x+ ）（x＞0）．
【探索研究】
小彬借鑒以前研究函數(shù)的經驗，先探索函數(shù)y=x+ 的圖象性質．
（1）結合問題情境，函數(shù)y=x+ 的自變量x的取值范圍是x＞0，如表是y與x的幾組對應值．

x

…

1

2

3

m

…

y

…

4

3

2

2

2

3

4

…

①寫出m的值；
②畫出該函數(shù)圖象，結合圖象，得出當x=時，y有最小值，y最小=；
（2）【解決問題】
直接寫出“問題情境”中問題的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B＝30°，∠C＝70°，分別求：

（1）∠BAC的度數(shù)；

（2）∠AED的度數(shù)；

（3）∠EAD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設平面內一點到等邊三角形中心的距離為d，等邊三角形的內切圓半徑為r，外接圓半徑為R．對于一個點與等邊三角形，給出如下定義：滿足r≤d≤R的點叫做等邊三角形的中心關聯(lián)點． 在平面直角坐標系xOy中，等邊△ABC的三個頂點的坐標分別為A（0，2），B（﹣ ，﹣1），C（ ，﹣1）．

（1）已知點D（2，2），E（ ，1），F(xiàn)（﹣ ，﹣1）．在D，E，F(xiàn)中，是等邊△ABC的中心關聯(lián)點的是；
（2）如圖1，過點A作直線交x軸正半軸于M，使∠AMO=30°． ①若線段AM上存在等邊△ABC的中心關聯(lián)點P（m，n），求m的取值范圍；
②將直線AM向下平移得到直線y=kx+b，當b滿足什么條件時，直線y=kx+b上總存在等邊△ABC的中心關聯(lián)點；（直接寫出答案，不需過程）
（3）如圖2，點Q為直線y=﹣1上一動點，⊙Q的半徑為 ．當Q從點（﹣4，﹣1）出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右移動，運動時間為t秒．是否存在某一時刻t，使得⊙Q上所有點都是等邊△ABC的中心關聯(lián)點？如果存在，請直接寫出所有符合題意的t的值；如果不存在，請說明理由．

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