Question

如圖所示，量得∠BAC=45゜，∠ABC=90゜，完成下列問題：
（1）用量角器量出∠ACB的大小，∠ACB與∠BAC互余嗎？∠ABC、∠BAC、∠ACB這三個角的和是多少？
（2）延長AB至點D，使BD=AB，再連結(jié)CD．用量角器量出∠DCB的大小，你能肯定BC是∠ACD的角平分線嗎？
（3）反向延長AB至點E，使AE=AC，連結(jié)CE，試比較∠ACE、∠E的大�。�
（4）綜合以上所畫的圖形，圖中互余的角有多少對？互補的角有多少對？

Answer 1

分析：（1）用量角器量出∠ACB的大小，根據(jù)余角的定義可知∠ACB與∠BAC互余，將∠ABC、∠BAC、∠ACB這三個角相加可得它們的和；
（2）根據(jù)角平分線的定義即可作出判斷；
（3）先量出∠ACE、∠E的度數(shù)，再比較大小即可；
（4）根據(jù)余角和比較的定義找出即可．

解答：解：（1）∠ACB=45゜，∠ACB與∠BAC互余，∠ABC+∠BAC+∠ACB=180゜；

（2）如圖所示：BC是∠ACD的角平分線；

（3）如圖所示：∠ACE=∠E；

（4）互余的角有8對，互補的角有7對．

點評：此題綜合考查角平分線，余角和補角，較難．在找互補或互余的兩角時，可先確定較�。ɑ蜉^大）角的度數(shù)，從最�。ɑ蜃畲螅┙堑难a角（或余角）開始找，能做到不重合、不遺漏．