Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=x°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜x°）得△A₁BC₁，A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC、BC于D、F兩點，觀察并猜想：在旋轉(zhuǎn)過程中，線段EA₁與FC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)可得∠A=∠C，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠ABE=∠C₁BF，AB=BC=A₁B=BC₁，然后利用“角邊角”證明△ABE和△C₁BF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BE=BF，從而得解．

解答：解：EA₁=FC．理由如下：
∵AB=BC，∴∠A=∠C，
∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角α得△A₁BC₁，
∴∠ABE=∠C₁BF，AB=BC=A₁B=BC₁，
在△ABE和△C₁BF中，

∠A=∠C1 AB=BC1 ∠ABE=∠C1BF

，
∴△ABE≌△C₁BF（ASA），
∴BE=BF，
∴A₁B-BE=BC-BF，
即EA₁=FC．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，主要利用了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大，利用好旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小，找出相等的線段是解題的關(guān)鍵．