Question

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點D為對角線OB的中點，點E（4，n）在邊AB上，反比例函數(shù)y=

k

x

(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、E，且BA：OA=1：2．
（1）求邊AB的長；
（2）求反比例函數(shù)的函數(shù)關系式和n的值；
（3）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F，將矩形折疊，使點O與點F重合，折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G，求線段OG的長．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）先根據(jù)E點坐標求出OA的長，再再由BA：OA=1即可得出結論；
（2）先得出B點坐標，再求出D點坐標，根據(jù)即可代數(shù)式進行計算即可．
（3）先求出CF的長，再根據(jù)題意得出關于x的值，連接OP，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結論．

解答：解：（1）∵E（4，n），
∴OA=4，
∵BA：OA=1：2，即BA：4=1：2，
∴BA=2；

（2）∵OA=4，AB=2，
∴B（4，2），
∵點D為OB的中點，
∴D（2，1），
∵點D在反比例函數(shù)的圖象上，
∴1=

k

2

，即k=2，
∴反比例函數(shù)的關系式為y=

2

x

，
∵E（4，n）在反比例函數(shù)的圖象上，
∴n=

2

4

=

1

2

；

（3）∵B（4，2）且BC∥x軸，
∴點F的縱坐標等于2，
∵點F也在反比例函數(shù)的圖象上，
∴F（1，2）．
∴CF=1，
連接GF，則OG=GF=x，
則OC=2，CF²=G^_F2，
在Rt△GCF中，CG²+CF²=GF²，即（2-x）²+1²=x²，解得x=

5

4

∴x=

5

4

，
∴OG=

5

4

．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，涉及到反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點等知識，難度適中．