Question

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標系中的長方形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=10 OC=8．在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處
（1）求CE和OD的長；
（2）求直線DE的表達式；
（3）直線y=kx+b與DE平行，當它與矩形OABC有公共點時，直接寫出b的取值范圍．

Answer 1

考點：一次函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進而可得出CE的長，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長．
（2）根據(jù)CE、OD的長求得D、E的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達式．
（3）根據(jù)平行的性質(zhì)分析討論即可求得．

解答：解：（1）依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對稱軸，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，BE=

AE2-AB2

=

102-62

=6，
∴CE=10-6=4，
在Rt△DCE中，DC²+CE²=DE²，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）²+4²=OD²，
∴OD=5．
（2）∵CE=4，
∴E（4，8）．
∵OD=5，
∴D（0，5），
設(shè)直線DE的解析式為y=mx+n，
∴

4m+n=8 n=5

，
解得

m= 3 4 n=5

，
∴直線DE的解析式為y=

3

4

x+5．
（3）∵直線y=kx+b與DE平行，
∴直線為y=

3

4

x+b，
∴當直線經(jīng)過A點時，0=

3

4

×10+b，則b=-

15

2

，
當直線經(jīng)過C點時，則b=8，
∴當直線y=kx+b與矩形OABC有公共點時，-

15

2

≤b≤8．

點評：本題主要考查了翻折變換、勾股定理以及待定系數(shù)法求解析式等知識點，熟知折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等是解答此題的關(guān)鍵．