Question

【題目】如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示﹣10，點(diǎn)B表示10，點(diǎn)C表示18，我們稱點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距28個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半；點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P、Q均停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．問：

（1）用含t的代數(shù)式表示動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距O點(diǎn)的距離；

（2）P、Q兩點(diǎn)相遇時(shí)，求出相遇時(shí)間及相遇點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

（3）是否存在P、O兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度與Q、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長(zhǎng)度相等時(shí)？若存在，請(qǐng)直接寫出t的取值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1） ；（2）相遇時(shí)間為秒，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（3）存在，t＝2或t＝．

【解析】

（1）分點(diǎn)P在AO上和點(diǎn)P在OB上兩種情況，先求出點(diǎn)P在每段時(shí)t的取值范圍，再根據(jù)題意分別列出代數(shù)式可得答案；
（2）根據(jù)相遇時(shí)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，P，Q運(yùn)動(dòng)的距離和等于28可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；
（3）分0≤t≤5，5＜t≤8，8＜t≤15三種情況，根據(jù)PO=BQ，可得方程，分別解出方程，可得答案．

解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距O點(diǎn)的距離為S，當(dāng)P從A運(yùn)動(dòng)到O時(shí),所需時(shí)間為：（秒），

當(dāng)0≤t≤5時(shí)，S＝10﹣2t，

當(dāng)P從O運(yùn)動(dòng)到B時(shí),所需時(shí)間為：（秒）

∴P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí),所需時(shí)間為：15秒

當(dāng)5＜t≤15時(shí)，S＝t﹣5，

即動(dòng)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中距O點(diǎn)的距離S＝；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)a秒，P、Q兩點(diǎn)相遇，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的距離為10+（a-5），點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的距離為a,

10+（a-5）+a=28

解得，a＝，

則點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：18﹣＝，

即點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

（3）存在，t＝2或t＝，

理由：當(dāng)0≤t≤5時(shí)，

10﹣2t＝（18﹣10﹣t）×1，

解得，t＝2

當(dāng)5＜t≤8時(shí)，

（t﹣10÷2）×1＝（18﹣10﹣t）×1，

解得，t＝，

當(dāng)8＜t≤15時(shí)，

（t﹣10÷2）×1＝[t﹣（18﹣10）÷1]×1

該方程無(wú)解，

故存在，t＝2或t＝．

故答案為：（1） ；（2）相遇時(shí)間為秒，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的數(shù)是；（3）存在，t＝2或t＝．