Question

如圖，已知二次函數(shù)y=a（x-h）²+2

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的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（4，0）．
（1）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸；
（2）若將線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，試判斷點A′是否為該函數(shù)圖象的頂點？

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：

分析：（1）由二次函數(shù)的對稱性可知對稱軸方程過線段OA的中點，可得出其對稱軸方程；
（2）由（1）可得出二次函數(shù)的頂點坐標為（2，2

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），再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得A′點的坐標與頂點坐標相同即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)線段OA的中點為C，則C點坐標為（2，0），
∵二次函數(shù)y=a（x-h）²+2

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的圖象經(jīng)過原點O（0，0），A（4，0），
∴二次函數(shù)的對稱軸過線段OA的中點，
∴二次函數(shù)的對稱軸為直線x=2；
（2）由（1）可知h=2，可知二次函數(shù)的頂點坐標為（2，2

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），
當線段OA繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°到OA′，
則可知OA=OA′=4，
所以△OAA′為等邊三角形，
如圖，過A′作A′E′⊥OA，交OA于點E′，
則可求得OE′=2，A′E′=2

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，
所以A′為二次函數(shù)的頂點．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標，掌握二次函數(shù)的頂點式方程，即y=a（x-h）²+k是解題的關(guān)鍵，其中頂點坐標為（h，k）．