Question

已知菱形ABCD的周長為40，兩條對角線

AC

BD

=

4

3

，求菱形的面積．

Answer 1

考點：菱形的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：根據(jù)菱形的四條邊都相等求出邊長，根據(jù)比例設(shè)兩對角線的一半分別為4k、3k，根據(jù)菱形的對角線互相垂直，利用勾股定理列式求出k，從而得到兩對角線的一半的長度，然后根據(jù)菱形的對角線把菱形分成四個全等的三角形，列式計算即可．

解答：解：∵菱形ABCD的周長為40，
∴菱形的邊長=40÷4=10，
∵兩條對角線

AC

BD

=

4

3

，
∴設(shè)兩對角線的一半分別為4k、3k，
由勾股定理得，（4k）²+（3k）²=10²，
解得k=2，
∴4k=4×2=8，3k=3×2=6，
∴菱形的面積=4×

1

2

×6×8=96．

點評：本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各并求出菱形的兩對角線的一半的長度是解題的關(guān)鍵．