【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠A=∠C=90°,∠ABC,∠ADC的平分線分別與AD,BC相交于E,F(xiàn)兩點,F(xiàn)G⊥BE于點G,∠1與∠2之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?為什么?

【答案】解:∠1=∠2,
理由:∵∠A=∠C=90°,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和得,∠ADC+∠ABC=180°,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠EBC= ∠ABC,∠2= ∠ADC,
∴∠EBC+∠2= ∠ABC+ ∠ADC=90°,
∵FG⊥BE,
∴∠FGB=90°,
∴∠1+∠EBC=90°,
∴∠1=∠2
【解析】先根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出∠ADC+∠ABC=180°,再結(jié)合角平分線得出∠EBC+∠2=90°,再利用直角三角形的兩銳角互余得出,∠1+∠EBC=90°,即可得出結(jié)論.

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