Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=1．下列結(jié)論：①abc＞O，②2a+b=O，③b²﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O，其中正確的是（　　）．

A．①③

B．只有②

C．②④

D．③④

Answer 1

C.

解析試題分析：由拋物線開(kāi)口向上，得到a＞0，再由對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，得到a與b異號(hào)，可得出b＜0，又拋物線與y軸交于正半軸，得到c大于0，可得出abc小于0，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，得到根的判別式b²-4ac大于0，選項(xiàng)②錯(cuò)誤；由x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0，將x=-2代入拋物線解析式可得出4a-2b+c小于0，最后由對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，利用對(duì)稱(chēng)軸公式得到b=-2a，得到選項(xiàng)④正確，即可得到正確結(jié)論的序號(hào)．
∵拋物線的開(kāi)口向上，∴a＞0，
∵-＞0，∴b＜0，
∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，
∴abc＜0，①錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，∴-=1，即2a+b=0，②正確，
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，③錯(cuò)誤；
∵對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，
∴x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等，而x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù)，
∴4a+2b+c＞0，④正確；
則其中正確的有②④．
故選C．
考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.