已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,對(duì)稱軸是直線x=1.下列結(jié)論:①abc>O,②2a+b=O,③b2﹣4ac<O,④4a+2b+c>O,其中正確的是(  ).

A.①③ B.只有② C.②④ D.③④

C.

解析試題分析:由拋物線開(kāi)口向上,得到a>0,再由對(duì)稱軸在y軸右側(cè),得到a與b異號(hào),可得出b<0,又拋物線與y軸交于正半軸,得到c大于0,可得出abc小于0,選項(xiàng)①錯(cuò)誤;由拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),得到根的判別式b2-4ac大于0,選項(xiàng)②錯(cuò)誤;由x=-2時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值小于0,將x=-2代入拋物線解析式可得出4a-2b+c小于0,最后由對(duì)稱軸為直線x=1,利用對(duì)稱軸公式得到b=-2a,得到選項(xiàng)④正確,即可得到正確結(jié)論的序號(hào).
∵拋物線的開(kāi)口向上,∴a>0,
∵->0,∴b<0,
∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0,
∴abc<0,①錯(cuò)誤;
∵對(duì)稱軸為直線x=1,∴-=1,即2a+b=0,②正確,
∵拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn),∴b2-4ac>0,③錯(cuò)誤;
∵對(duì)稱軸為直線x=1,
∴x=2與x=0時(shí)的函數(shù)值相等,而x=0時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為正數(shù),
∴4a+2b+c>0,④正確;
則其中正確的有②④.
故選C.
考點(diǎn): 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊),與y軸的正半軸交于點(diǎn)C,且OA=OC=1,則下列關(guān)系中正確的是(   )

A.a(chǎn)+b=1 B.b<2a C.a(chǎn)-b=-1 D.a(chǎn)c<0

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

二次函數(shù)y=kx2﹣6x+3的圖象與x軸有交點(diǎn),則k的取值范圍是( 。

A.k<3 B.k<3且k≠0 
C.k≤3 D.k≤3且k≠0 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

下列關(guān)于拋物線y=x2+2x+1的說(shuō)法中,正確的是(     )

A.開(kāi)口向下 B.對(duì)稱軸為直線x=1 
C.與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)  D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0) 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(    )

A.(1,0)B.(-1,0)C.(-2,1)D.(2,-1)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

拋物線的對(duì)稱軸是(      )

A.B.C.D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

A,B,C是拋物線上三點(diǎn),的大小關(guān)系為(    )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示,將其繞坐標(biāo)原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn),則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為(    )

A. B.
C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

直線y=ax+c與拋物線y=ax2+c的圖象畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中,可能是下面的

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同步練習(xí)冊(cè)答案