Question

下列不等式中變形正確的是

1. A.
   由x＜y，得xc＜yc
2. B.
   由x＞y，c≠0，得-
3. C.
   由x＞y，得xc²≥yc²
4. D.
   由x＜y，得（1000-c）x＜（1001+c）y

Answer 1

C
分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷．
解答：A、當(dāng)c＞0時(shí)，由x＜y，得xc＜yc；當(dāng)c＜0時(shí)，由x＜y，得xc＞yc．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、當(dāng)c＞0時(shí)，由x＞y，得-；當(dāng)c＜0時(shí)，由x＞y，得-＞-．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、當(dāng)c≠0時(shí)，由x＞y，得xc²＞yc²；當(dāng)c=0時(shí)，由x＞y，得xc²=yc²．故本選項(xiàng)正確；
D、在不等式x＜y的兩邊沒(méi)有乘以相同的正數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個(gè)數(shù)，因此，解答不等式的問(wèn)題時(shí)，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進(jìn)“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．
（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．
（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．