【題目】如圖,在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中,AD是BC邊上的中線,點(diǎn)E是△ABC內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且DE=2,將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AF,則DF的最小值是______.
【答案】
【解析】
以ED為邊作等邊△DEG,連接AD,EF,AG,由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可求AD=3,由等邊三角形的性質(zhì)可證△AEG≌△FED,可得DF=AG,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,可得當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)G,點(diǎn)D三點(diǎn)共線時(shí),AG值最小,即DF值最小,則可求線段DF的最小值.
如圖,以ED為邊作等邊△DEG,連接AD,EF,AG,
∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是BC中點(diǎn),
∴BD=CD=3,AD⊥BC,
∴AD= =3,
∵將線段AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得AF,
∴AE=AF,∠EAF=60°,
∴△AEF是等邊三角形,
∴AE=EF,∠AEF=60°,
∵△DEG是等邊三角形,
∴DE=EG=2,∠GED=60°=∠AEF,
∴∠AEG=∠FED,且AE=EF,EG=DE,
∴△AEG≌△FED(SAS),
∴DF=AG,
∵在△ADG中,AG≥AD-DG,
∴當(dāng)點(diǎn)A,點(diǎn)G,點(diǎn)D三點(diǎn)共線時(shí),AG值最小,即DF值最小,
∴DF最小值=AD-DG=3-2.
故答案為:3-2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠生產(chǎn)一種合金薄板(其厚度忽略不計(jì))這些薄板的形狀均為正方形,邊長(zhǎng)(單位:cm)在5~50之間,每張薄板的成本價(jià)(單位:元)與它的面積(單位:cm2)成正比例,每張薄板的出廠價(jià)(單位:元)由基礎(chǔ)價(jià)和浮動(dòng)價(jià)兩部分組成,(即出廠價(jià)=基礎(chǔ)價(jià)+浮動(dòng)價(jià))其中基礎(chǔ)價(jià)與薄板的大小無(wú)關(guān),是固定不變的,浮動(dòng)價(jià)與薄板的邊長(zhǎng)x成正比例,在營(yíng)銷過(guò)程中得到了表格中的數(shù)據(jù),已知出廠一張邊長(zhǎng)為40cm的薄板,獲得利潤(rùn)是26元.(利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本價(jià))
薄板的邊長(zhǎng)(cm) | 20 | 30 |
出廠價(jià)(元/張) | 50 | 70 |
(1)求一張薄板的出廠價(jià)y與邊長(zhǎng)x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求一張薄板的利潤(rùn)p與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若一張薄板的利潤(rùn)是34元,且成本最低,此時(shí)薄板的邊長(zhǎng)為多少?當(dāng)薄板的邊長(zhǎng)為多少時(shí),所獲利潤(rùn)最大,求出這個(gè)最大值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AC是⊙O的直徑,點(diǎn)B在圓周上(不與A、C重合),點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上,連接BD交⊙O于點(diǎn)E,若∠AOB=3∠ADB,則( )
A. DE=EB B. DE=EB C. DE=DO D. DE=OB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在解不等式|x+1|>2時(shí),我們可以采用下面的解答方法:
①當(dāng)x+1≥0時(shí),|x+1|=x+1.
∴由原不等式得x+1>2.∴可得不等式組
∴解得不等式組的解集為x>1.
②當(dāng)x+1<0時(shí),|x+1|=﹣(x+1).
∴由原不等式得﹣(x+1)>2.∴可得不等式組
∴解得不等式組的解集為x<﹣3.
綜上所述,原不等式的解集為x>1或x<﹣3.
請(qǐng)你仿照上述方法,嘗試解不等式|x﹣2|≤1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某高校共有5個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳。經(jīng)過(guò)測(cè)試:同時(shí)開(kāi)放1個(gè)大餐廳和2個(gè)小餐廳,可供1680名學(xué)生就餐;同時(shí)開(kāi)放2個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳,可供2280名學(xué)生就餐。
(1)1個(gè)大餐廳和1個(gè)小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐?
(2)若7個(gè)餐廳同時(shí)開(kāi)放,能否供全校的5300名學(xué)生就餐?請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行乒乓球團(tuán)體賽,比賽規(guī)則規(guī)定:兩隊(duì)之間進(jìn)行3局比賽,3局比賽必須全部打完,只要贏滿2局的隊(duì)為獲勝隊(duì),假設(shè)甲、乙兩隊(duì)之間每局比賽輸贏的機(jī)會(huì)相同.
()甲3局全勝的概率是__________;
()如果甲隊(duì)已經(jīng)贏得了第1局比賽,那么甲隊(duì)最終獲勝的概率是多少?(用“樹(shù)狀圖”或“列表”法寫出解答過(guò)程)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片,點(diǎn)在軸上,點(diǎn)在軸上,將邊沿直線折疊,使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處.
的大小 (度);
若,用含的代數(shù)式表示.則
在的條件下,已知折痕的長(zhǎng)為,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖是我市某一天內(nèi)的氣溫變化圖,根據(jù)圖象,下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是( )
A.這一天中最高氣溫是26℃
B.這一天中最高氣溫與最低氣溫的差為16℃
C.這一天中2時(shí)至14時(shí)之間的氣溫在逐漸升高
D.這一天中14時(shí)至24時(shí)之間的氣溫在逐漸降低
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】課上教師呈現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題
甲、乙、丙三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問(wèn)題,如下圖:
甲同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下:
(1)請(qǐng)你根據(jù)乙同學(xué)所畫的圖形,描述輔助線的做法,并寫出相應(yīng)的分析思路.
輔助線:___________________;
分析思路:
(2)請(qǐng)你根據(jù)丙同學(xué)所畫的圖形,求∠EFG的度數(shù).
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