【題目】如圖,△AB.C內(nèi)接于⊙0,點D在半徑OB的延長線上,∠BCD=∠A=30°.
(1)判斷直線CD與⊙0的位置關(guān)系,并說明理由
(2)若⊙0的半徑為1,求陰影部分面積.
【答案】(1)相切,理由見解析;(2)
【解析】
(1)根據(jù)“同弧所對的圓周角等于圓心角的一半”求出∠O的度數(shù),再根據(jù)半徑相等求出△OCB為等邊三角形,即可得出答案;
(2)根據(jù)∠O的度數(shù)和半徑求出CD的長度,進而求出△COD的面積,利用扇形面積公式求出扇形OCB的面積,三角形的面積減去扇形的面積即可得出答案.
解:(1)∵∠A=30°
∴∠O=2∠A=60°
又OB=OC
∴△OBC為等邊三角形,∠OCB=60°
又∠BCD=30°
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°
∴CD與⊙O相切
(2)由(1)可知△OCD為直角三角形,∠O=60°
又半徑為1,即OC=1
∴
∴
∴
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【題目】如圖,平面坐標(biāo)內(nèi),矩形的頂點、、,拋物線經(jīng)過點,,的半徑為1,當(dāng)圓心在拋物線上從點運動到點,則在整個運動過程中,與矩形只有一個公共點的情況共出現(xiàn)______次.
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點,點A的坐標(biāo)為(﹣1,0),點B的坐標(biāo)為(3,0).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積;
(3)若P是第四象限內(nèi)拋物線上任意一點,PH⊥x軸于點H,與BC交于點M.求線段PM的最大值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù)a≠0)與x軸,y軸分別交于A,B,C三點,已知A(-1,0),B(3,0),C(0,3),動點E從拋物線的頂點點D出發(fā)沿線段DB向終點B運動.
(1)直接寫出拋物線解析式和頂點D的坐標(biāo);
(2)過點E作EF⊥y軸于點F,交拋物線對稱軸左側(cè)的部分于點G,交直線BC于點H,過點H作HP⊥x軸于點P,連接PF,求當(dāng)線段PF最短時G點的坐標(biāo);
(3)在點E運動的同時,另一個動點Q從點B出發(fā)沿直線x=3向上運動,點E的速度為每秒個單位長度,點Q速度均為每秒1個單位長度,當(dāng)點E到達終點B時點Q也隨之停止運動,設(shè)點E的運動時間為t秒,試問存在幾個t值能使△BEQ為等腰三角形?并直接寫出相應(yīng)t值.
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【題目】(1)如圖1,在中,90°,點為的中點,以為一邊作正方形,點恰好與點重合,則線段與的數(shù)量關(guān)系為________;
(2)在(1)的條件下,如果正方形繞點旋轉(zhuǎn),連接,
①線段與的數(shù)量關(guān)系有無變化?請僅就圖2的情形給出證明;
②當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點共線時,直接寫出線段的長.
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【題目】某商場試銷一種成本為每件元的服裝,規(guī)定試銷期間銷售單價不低于成本單價,且獲利不得高于.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn),銷售量(件)與銷售單價(元)符合一次函數(shù)關(guān)系,當(dāng)銷售單價為元時銷售量為件,當(dāng)銷售單價為元時銷售量為件.
(1)此試銷期間銷售量可能為嗎?說明理由.
(2)銷售單價定為多少元時,商場可獲得最大利潤,最大利潤是多少元?
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交于坐標(biāo)軸上的兩點.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)點是直線上方拋物線上一點,過點分別作軸軸平行線分別交直線于點和點,設(shè)點的橫坐標(biāo)為,請用含的代數(shù)式表示的周長,并求出當(dāng)的周長取得最大值(不需要求出此最大值)時點的坐標(biāo);
(3)點是直線上一點,點是拋物線上一點,在第二問的周長取得最大值的條件下,請直接寫出使以點為頂點的四邊形是平行四邊形的點的坐標(biāo).
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【題目】目前“微信”、“支付寶”、“共享單車“和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利,九年級數(shù)學(xué)興趣小組在校內(nèi)對“你最認可的四大新生事物”進行調(diào)查,隨機調(diào)查了m人(每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)圖中信息求出m= ,n= ;
(2)請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全;
(3)已知A、B兩位同學(xué)都最認可“微信”,C同學(xué)最認可“支付寶”,D同學(xué)最認可“網(wǎng)購”,從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué),請你通過樹狀圖或表格,求出這兩位同學(xué)最認可的新生事物不一樣的概率.
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