Question

某一蓄水池的排水速度v（m³/h）與排水時間t（h）之間的圖象滿足函數(shù)關(guān)系：t=，其圖象為如圖所示的一段曲線，且過點(diǎn)A（12，400）．
（1）求k的值；
（2）若要用不超過10小時的時間排完蓄水池內(nèi)的水，那么每小時至少應(yīng)排水多少m³？
（3）如果每小時排水800m³，則排完蓄水池中的水需要多長時間？

Answer 1

解：（1）由圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)（12，400），得到該蓄水池的蓄水量為12×400=4800m³；
（2）設(shè)反比例函數(shù)解析式為t=（k≠0），
將t=12，V=400代入得：k=4800，
∴反比例解析式為t=，將t=10代入解析式得：V=4800÷10=480，
則要用不超過10小時的時間排完蓄水池內(nèi)的水，那么每小時至少應(yīng)排水480m³；
（3）將V=800代入反比例解析式得：t=，解得：t=6，
則每小時排水800m³，則排完蓄水池中的水需6h．
分析：（1）觀察圖象易知蓄水池的蓄水量；
（2）v與t之間是反比例函數(shù)關(guān)系，所以可以設(shè)為t=（k≠0），依據(jù)圖象上點(diǎn)（12，400）在反比例函數(shù)圖象上，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入設(shè)出的反比例函數(shù)解析式中求出k的值，確定出v與t之間的函數(shù)關(guān)系式，將t=10代入求出的反比例解析式中求出的V值，即為所求的排水量；
（3）將v=800m³時代入反比例函數(shù)解析式中，求出t的值，即為所求的時間．
點(diǎn)評：此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．本題每小時的排水量V=蓄水量÷排完水池中的水所用的時間t．