Question

已知關于x的方程x²-（3k+1）x+2k²+2k=0．
（1）若方程有兩個相等實數(shù)根，求k的值；
（2）若等腰三角形ABC的底邊長為3，兩腰恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長．

Answer 1

考點：根的判別式,三角形三邊關系,等腰三角形的性質(zhì)

專題：計算題,判別式法

分析：（1）計算方程的根的判別式，令△=b²-4ac=0，即可求出k的值；
（2）先將k=1代入方程，得到x²-4x+4=0，解方程求出兩腰的長為2，又已知底邊是3，則根據(jù)三角形的周長公式即可求解．

解答：解：（1）∵△=b²-4ac=[-（3k+1）]²-4•（2k²+2k）=k²-2k+1=（k-1）²=0，
∴k=1；

（2）將k=1代入方程，得x²-4x+4=0，
解得：x₁=x₂=2．
此時△ABC三邊為3，2，2；
所以周長為7．

點評：本題主要考查了一元二次方程根的判別式及三角形的周長，一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．