Question

把一根長(zhǎng)為2m的鐵絲彎成頂角為120°的等腰三角形，求此三角形的各邊長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的應(yīng)用

專題：

分析：作AD⊥BC于D點(diǎn)．設(shè)BC=x，用含x的代數(shù)式表示AB、AC，根據(jù)周長(zhǎng)得方程求解．

解答：解：如圖，作AD⊥BC于D點(diǎn)．
∵△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，AB=AC，AD⊥BC，
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-120°）=30°，BD=CD=

1

2

BC，
∴cos∠B=cos30°=

BD

AD

=

3

2

∴AB=

2 3 BD

3

，
設(shè)BC=x，
則AB=

1

2

x•

2 3

3

=

3

3

x，
∵鐵絲的長(zhǎng)為2m，
∴x+2×

3

3

x=2，解得x=（4

3

-6）m．
∴等腰三角形的腰長(zhǎng)為

3

3

x=

3

3

×（4

3

-6）=（4-2

3

）m，底邊長(zhǎng)為（4

3

-6）m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出圖形，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．