Question

元宵節(jié)，媽媽正在煮湯圓，爸爸給小明出了一道數學題：媽媽先后兩次往同一鍋里放入芝麻餡和豆沙餡的湯圓．第一次，放入湯圓若干只，此時，從鍋中隨機取出一只，是芝麻餡的湯圓的概率為

1

3

；第二次，放入5只芝麻餡和1只豆沙餡的湯圓，這時隨機取出一只，是芝麻餡的湯圓的概率為

1

2

，問鍋中共有湯圓多少只？
（1）請幫小明解答以上問題；
（2）煮熟后，媽媽從鍋中盛出6只芝麻餡和7只豆沙餡的湯圓之后，要小明自己盛剩下的湯圓，若小明從鍋中隨機盛出2只湯圓，用列表法或畫樹形圖的方法求“小明盛出芝麻餡和豆沙餡的恰好各1只”（記作事件A）的概率．

Answer 1

考點：列表法與樹狀圖法

專題：

分析：（1）首先設原鍋中共有湯圓x只，根據題意得：

1 3 x+5

x+6

=

1

2

，解此分式方程即可求得答案；
（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明盛出芝麻餡和豆沙餡的恰好各1只的情況，再利用概率公式即可求得答案．

解答：解：（1）設原鍋中共有湯圓x只，
根據題意得：

1 3 x+5

x+6

=

1

2

，
解得：x=12，
經檢驗，x=12是原分式方程的解，
∴12+6=18，
∴現在鍋中共有湯圓18只；

（2）∵鍋中共有湯圓18只，芝麻餡的湯圓有：18×

1

2

=9（只），豆沙餡的湯圓有9只，
∴9-6=3，9-7=2，
∴剩下的湯圓有芝麻餡的3只，豆沙餡的2只，
分別用A和B表示芝麻餡和豆沙餡的湯圓，
畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結果，小明盛出芝麻餡和豆沙餡的恰好各1只的有12種情況．
∴P（A）=

12

20

=

3

5

．

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數與總情況數之比．