Question

如圖，在多邊形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=45°，∠B=∠D=90°，求多邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰直角三角形

專題：

分析：如圖，延長(zhǎng)BC和AD交于點(diǎn)E，則△ABE和△CDE都是等腰直角三角形，所以四邊形ABCD的面積=兩三角形面積之差．

解答：解：如圖，延長(zhǎng)BC和AD交于點(diǎn)E．
∵∠A=45°，∠B=∠D=90°，
∴易得△ABE和△CDE都是等腰直角三角形，
∴AB=BE，CD=DE，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△ABE-S_△CDE=

1

2

AB•AB-

1

2

CD•CD=

1

2

×2×2-

1

2

×1×1=

3

2

．即：多邊形ABCD的面積是

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰直角三角形．根據(jù)題意作出輔助線是解題的關(guān)鍵．