【題目】如圖1,在面積為49cm2的等腰Rt△ABC紙板中,在直角邊AB,AC上各取一點E,F,BE=CF,D為BC的中點,將△BDE,△CDF分別沿DE,DF折疊,對應邊B′D,C′D分別交AB,AC于點G,H,再將△AGH沿GH折量,點A的對應點A落在△GHD的內(nèi)部(如圖2所示),翻面畫上眼睛和鼻子,得到了一幅可愛的“貓臉圖”(如圖3所示),若點B′與點C′之間的距離為cm,則五邊形GHFDE的面積為_____cm2.
【答案】
【解析】
連接AD,B′C′,EF,AD交GH于J,交B′C′于Q,交EF于P,EF交C′D于N.在Rt△DHB′中,利用勾股定理求出DQ,tan∠QDC′===,設(shè)JH=3a,JD=4a,則AJ=JH=3a,構(gòu)建方程求出a,設(shè)PN=3b,PD=4b,同理可求得b=,即可解決問題.
解:如圖,連接AD,B′C′,EF,AD交GH于J,交B′C′于Q,交EF于P,EF交C′D于N.則由折疊的性質(zhì)知BC//EF//GH// B′C′.
∵AB=AC,∠BAC=90°,BD=DC,
∴AD⊥BC,AD=BD=CD,
∵S△ABC=BCAD=AD2=49,
∴AD=BD=CD=7,
由題意:B′Q=C′Q=,
在Rt△DQB′中,DQ==,
∴tan∠QDC′===,設(shè)JH=3a,JD=4a,則AJ=JH=3a,
∴7a=7,
∴a=1,
∴JH=AJ=3,DJ=4,
設(shè)PN=3b,PD=4b,則ND=5b.
∵BC//EF,
∴∠PND=∠NDC,
∵∠PND=∠NDF+∠NFD,∠NDC=∠NDF+∠FDC,∠NDF=∠FDC,
∴∠NDF=NFD,
∴NF=ND=5b,
∴PF=3b+5b=8b.
∵∠AFP=∠C=45°,
∴AP=PF=5b,
∴AD=8b+4b=12b,
∴12b=7,
∴b=,
∴PD=.
∴S五邊形
=49﹣×6×3﹣2××7×
=,
故答案為.
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【題目】某日王老師佩戴運動手環(huán)進行快走鍛煉兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如下表,與第一次鍛煉相比,王老師第二次鍛煉步數(shù)增長的百分率是其平均步長減少的百分率的倍.設(shè)王老師第二次鍛煉時平均步長減少的百分率為.注:步數(shù)平均步長距離.
項目 | 第一次鍛煉 | 第二次鍛煉 |
步數(shù)(步) | ①_______ | |
平均步長(米/步) | ②_______ | |
距離(米) |
(1)根據(jù)題意完成表格;
(2)求.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形ABCD的對角線AC與BD交于點P(-1,2),AB⊥x軸于點E,正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于A,P兩點。
(1)求m,n的值與點A的坐標;
(2)求證:∽
(3)求的值
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【題目】如圖,已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圓,點D是上一點,BD交AC于點E,若BC=4,AD=,則AE的長是( 。
A. 1 B. 1.2 C. 2 D. 3
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【題目】如圖,在等腰△ABC中,AB=AC,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AB,垂足為E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)若DE,∠C=30°,求的長.
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【題目】如圖,某校準備給長12米,寬8米的矩形室內(nèi)場地進行地面裝飾,現(xiàn)將其劃分為區(qū)域Ⅰ(菱形),區(qū)域Ⅱ(4個全等的直角三角形),剩余空白部分記為區(qū)域Ⅲ;點為矩形和菱形的對稱中心,,,,為了美觀,要求區(qū)域Ⅱ的面積不超過矩形面積的,若設(shè)米.
甲 | 乙 | 丙 | |
單價(元/米2) |
(1)當時,求區(qū)域Ⅱ的面積.
(2)計劃在區(qū)域Ⅰ,Ⅱ分別鋪設(shè)甲,乙兩款不同的深色瓷磚,區(qū)域Ⅲ鋪設(shè)丙款白色瓷磚,
①在相同光照條件下,當場地內(nèi)白色區(qū)域的面積越大,室內(nèi)光線亮度越好.當為多少時,室內(nèi)光線亮度最好,并求此時白色區(qū)域的面積.
②三種瓷磚的單價列表如下,均為正整數(shù),若當米時,購買三款瓷磚的總費用最少,且最少費用為7200元,此時__________,
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【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點D,E分別在邊AB,AC上,AD=AE,連接BE,CD,點M、N、P分別是BE、CD、BC的中點.
(1)觀察猜想:圖1中,△PMN的形狀是 ;
(2)探究證明:把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置,△PMN的形狀是否發(fā)生改變?并說明理由;
(3)拓展延伸:把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=1,AB=3,請直接寫出△PMN的周長的最大值.
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【題目】一艘漁船在A處觀測到東北方向有一小島C,已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場.漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達B處,在B處測得小島C在北偏東60°方向,這時漁船改變航線向正東(即BD)方向航行,這艘漁船是否有進入養(yǎng)殖場的危險?
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【題目】將兩個圓形紙片(半徑都為1)如圖重疊水平放置,向該區(qū)域隨機投擲骰子,則骰子落在重疊區(qū)域(陰影部分)的概率大約為( 。
A. B. C. D.
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