Question

【題目】一艘漁船在A處觀測(cè)到東北方向有一小島C，已知小島C周圍4.8海里范圍內(nèi)是水產(chǎn)養(yǎng)殖場(chǎng).漁船沿北偏東30°方向航行10海里到達(dá)B處，在B處測(cè)得小島C在北偏東60°方向，這時(shí)漁船改變航線向正東(即BD)方向航行，這艘漁船是否有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)？

Answer 1

【答案】漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).　

【解析】試題分析：點(diǎn)B作BM⊥AH于M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AH于N，利用直角三角形的性質(zhì)求得CK的長(zhǎng)，若CK＞4.8則沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn)，否則有危險(xiǎn)．

試題解析：

過(guò)點(diǎn)B作BM⊥AH于M，

∴BM∥AF.

∴∠ABM=∠BAF=30°.

在△BAM中，AM=AB=5，BM=.　

過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AH于N，交BD于K.

在Rt△BCK中，∠CBK=90°-60°=30°

設(shè)CK= ，則BK= 　　

在Rt△ACN中，

∵∠CAN=90°-45°=45°，

∴AN=NC.

∴AM+MN=CK+KN.

又NM=BK，BM=KN.

∴.解得

∵5海里＞4.8海里，∴漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)的危險(xiǎn).　　

答：這艘漁船沒(méi)有進(jìn)入養(yǎng)殖場(chǎng)危險(xiǎn).