Question

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次從點(diǎn)P跳到關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，第二次從點(diǎn)M跳到關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次從點(diǎn)N跳到關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，…如此下去．
（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)M，N的位置，并分別寫(xiě)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：

 

．
（2）請(qǐng)你依次連接M、N和第三次跳后的點(diǎn)，組成一個(gè)封閉的圖形，并計(jì)算這個(gè)圖形的面積；
（3）猜想一下，經(jīng)過(guò)第2009次跳動(dòng)之后，棋子將落到什么位置．

Answer 1

分析：（1）點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M，即是連接PA延長(zhǎng)到M使PA=AM，所以M的坐標(biāo)是M（-2，0），點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，即是連接PB延長(zhǎng)到N使PB=BN，所以N的坐標(biāo)是N（4，4）；
（2）根據(jù)題意畫(huà)出這個(gè)封閉圖形，然后利用個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)可判斷出所得的三角形為等腰三角形，從而可求出面積．
（3）棋子跳動(dòng)3次后又回點(diǎn)P處，所以經(jīng)過(guò)第2008次跳動(dòng)后，棋子落在點(diǎn)M處，然后可得出第2009次跳動(dòng)之后，棋子的位置．

解答：解：（1）M（-2，0），N（4，4）；

（2）所得的三角形為PMN，且PM=2

2

，MN=

52

，PN=

52

，
∴△PMN的面積=

1

2

MP×NA=

2

×5

2

=10．

（3）棋子跳動(dòng)3次后又回點(diǎn)P處，所以經(jīng)過(guò)第2008次跳動(dòng)后，棋子落在點(diǎn)M處，
∴經(jīng)過(guò)第2009次跳動(dòng)之后，棋子將落N的位置．

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)點(diǎn)對(duì)稱意義的理解及學(xué)生在新的知識(shí)環(huán)境下運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力，難度較大，注意細(xì)心尋找跳動(dòng)的周期是關(guān)鍵．