Question

如圖，已知DE∥BC，EF平分∠AED，EF⊥AB，CD⊥AB，試說(shuō)明CD平分∠ACB．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：求出EF∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEF=∠ACD，∠EDC=∠BCD，根據(jù)角平分線定義得出∠AEF=∠FED，推出∠ACD=∠BCD，即可得出答案．

解答：解：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∵EF平分∠AED，
∴∠AEF=∠FED，
∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴EF∥CD，
∴∠AEF=∠ACD，
∴∠ACD=∠BCD，
∴CD平分∠ACB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義的應(yīng)用，能運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．