Question

計算下列各題：
（1）

x-1

x2+x

÷

x2-2x+1

x2-1

-

1

x

；
（2）

1

2x

-

1

x+y

•（

x+y

2x

-x-y）；
（3）（1+x）（

x-1

x2+x

-

1-x

x2-x

）．

Answer 1

考點：分式的混合運算

專題：

分析：（1）首先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，計算乘法，然后計算分式的減法即可；
（2）首先計算括號內(nèi)的式子，然后計算分式的乘法，最后進行分式的減法計算即可；
（3）首先對括號內(nèi)的分式進行化簡，然后利用乘法計算，最后進行分式的加減計算即可．

解答：解：（1）原式=

x-1

x(x+1)

÷

(x-1)2

(x+1)(x-1)

-

1

x

=

x-1

x(x+1)

•

(x+1)(x-1)

(x-1)2

-

1

x

=

1

x

-

1

x

=0；
（2）原式=

1

2x

-

1

x+y

•

x+y-2x(x+y)

2x

=

1

2x

-

1

x+y

•

(x+y)(1-2x)

2x

=

1

2x

-

1-2x

2x

=

2x

2x

=1；
（3）原式=（1+x）•【

x-1

x(x+1)

+

x-1

x(x-1)

】
=

x-1

x

+

1+x

x

=

2x

x

=2．

點評：本題主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．