Question

如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=x²+（2k-1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在這條拋物線的對(duì)稱軸右邊的圖象上有一點(diǎn)B，使△AOB的面積等于6，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,三角形的面積

專題：

分析：（1）直接把原點(diǎn)坐標(biāo)代入y=x²+（2k-1）x+k+1求出k的值即可得到二次函數(shù)解析式；
（2）先確定A（3，0）和拋物線的對(duì)稱軸，設(shè)B（x，x²-3x），再根據(jù)三角形面積公式得到

1

2

•3•|x²-3x|=6，則x²-3x=4或x²-3x=-4，然后分別解方程求出x即可確定滿足條件的B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）把（0，0）代入得k+1=0，解得k=-1，
所以二次函數(shù)解析式為y=x²-3x；

（2）當(dāng)y=0時(shí)，x²-3x=0，解得x₁=0，x₂=3，則A（3，0），
拋物線的對(duì)稱軸為直線x=

3

2

，
設(shè)B（x，x²-3x），
因?yàn)椤鰽OB的面積等于6，
所以

1

2

•3•|x²-3x|=6，
當(dāng)x²-3x=4時(shí)，解得x₁=-1，x₂=4，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）；
當(dāng)x²-3x=-4時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)解．
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．