Question

數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎．
（1）在數(shù)軸上標示出-4、-3、-2、4；
（2）結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
①數(shù)軸上表示4和-2的兩點之間的距離是

 

，
表示-2和-4兩點之間的距離是

 

；
一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于|m-n|．如果表示數(shù)a和-2的兩點之間的距離是3，即|a-（-2）|=3，那么a=

 

；
②若數(shù)軸上表示數(shù)a的點位于-3和2之間，則|a+3|+|a-2|的值是

 

；
③當a取

 

時，|a+5|+|a-1|+|a-4|的值最小，最小值是

 

．

Answer 1

考點：數(shù)軸

專題：

分析：（1）在數(shù)軸上標示出-4、-3、-2、4即可求解；
（2）①根據(jù)兩點間的距離是大數(shù)減小數(shù)，可得答案；
②根據(jù)|a+3|+|a-2|表示數(shù)a的點到-3與2兩點的距離的和．即可求解；
③根據(jù)|a+5|+|a-1|+|a-4|表示一點到-5，1，4三點的距離的和．即可求解．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）①數(shù)軸上表示4和-2的兩點之間的距離是4-（-2）=6，
表示-2和-4兩點之間的距離是-2-（-4）=2；
∵|a-（-2）|=3，
∴a-（-2）=±3，
解得a=-5或1；
②因為|a+3|+|a-2|表示數(shù)軸上數(shù)a和-4，2之間距離的和．
又因為數(shù)a位于-3與2之間，
所以|a+3|+|a-2|=5；
③根據(jù)|a+5|+|a-1|+|a-4|表示一點到-5，1，4三點的距離的和．
所以當a=1時，式子的值最小，
此時|a+5|+|a-1|+|a-4|的最小值是9．
故答案為：6，2，-5或1；5；1，9．

點評：本題主要考查了數(shù)軸，絕對值的定義，就是表示兩點之間的距離．