Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①b＜0，c＞0；②a+b+c＜0；③方程的兩根之和大于0；④a﹣b+c＜0，其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開(kāi)口向下，
∴a＜0，
∵拋物線對(duì)稱軸x＞0，且拋物線與y軸交于正半軸，
∴b＞0，c＞0，故①錯(cuò)誤；
由圖象知，當(dāng)x=1時(shí)，y＜0，即a+b+c＜0，故②正確，
令方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2 ，
由對(duì)稱軸x＞0，可知 ＞0，即x1+x2＞0，故③正確；
由可知拋物線與x軸的左側(cè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為：﹣1＜x＜0，
∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=a﹣b+c＜0，故④正確．
故選：B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能正確解答此題．